习题2.1ppt课件配套教案内容

习题2.1教学设计

河北省正定县第三中学 张银素

一、教材分析

1、教学内容

习题2.1是在学完2.1内容后的内容的练习和深化，对学习立体几何是基础和铺垫。为学习立体几何打下基础。

2、地位与作用

（1）、图形，文字，语言是立体几何的三大语言，要熟练进行三者之间的转换。

（2)空间想象能力的培养.异面直线及其夹角是立体几何教学的重点内容之一，也是难点之一.对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的

。

（3）、

“转化”思想.即将“三维”的问题降低维度来研究（三维到二维），空间问题平面化，不仅是这节课的重要思想，也是立体几何学习的核心思想. （4）、示范模式作用.立体几何是对空间位置关系作研究，从定性研究到作出量化研究；本节课为今后学习立体几何起着承上启下的重要作用. 二、学情分析

1、知识基础：由于学生刚刚接触立体几何不久，立体感还没有完全形成，空间意识还不够，还没有解决空间问题的思路、方法和基本技能，作图时学生往往会把不同平面的直线看成是在同一个平面. 2、认知水平与能力：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，能够借助一些实物、多媒体辅助教学以及老师的良好引导来理解和掌握一些知识，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养. 3、任教班级学生特点：学生基础知识较扎实、思维较活跃、能够很好的掌握教材上的内容，能够较好的在教师的引导下独立、合作地解决一些问题. 三、目标分析

根据教材内容和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：

知识目标： ①.理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．

②.掌握文字语言、符号语言、图形语言之间转换

③.理解异面直线的概念；.理解异面直线夹角的概念，并掌握其求法. 能力目标：

①通过探究、观察、培养学生作图能力；

②培养把空间问题转化为平面问题的化归的思想；

③培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力；

1

情感目标：

通过让学生积极参与探究，将课本中的知识和生活实际联系起来，激发学生的学习兴趣，从而让学生更好的学习数学，应用数学. 2、教学重、难点

教学重点：①异面直线的概念；

②异面直线夹角的概念和求法，重点是平移法. 教学难点：如何将空间问题转化为平面问题，从而找出异面直线的夹角. 四、教学模式与教法、学法

1、根据教材内容和学生情况，本课采用“学生互动----探索发现”的教学模式，引导学生在活动过程中去研究，教师给予模型展示及多媒体辅助，将模型和课件动画以直观形象的方式展现给学生，便于学生理解和掌握. 2、教具

纸板

3、教学流程

如何处理点，线，定性研究---定量研究

三种语言转换

面位置关系

课堂小结

异面直线所成角的求法

拓展思维练习

4、教学过程

一．知识回顾

1.空间中点，直线，面之间符号表示。

2.空间中点，直线，面之间的关系。

（了解：1.点无大小，线无粗细，面无厚薄，2.整体把握点，线，面的位置关系）

一．空间基本元素的位置关系

1.会用三种语言表示点、线、面的位置关系

例1.习题2.1 ---2题. 试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线。

（1）AB没有被平面遮挡：

（2）AB被平面遮挡

A2

α

B

结论：为了凸显立体直观性，凡是被平面遮住的线，都画成虚线，凡是不被遮住的线都画成实线（无论题中原有的，还是辅助线）

2.以长方体为载体，抽象与直观结合。有平面图形到立体图形的飞跃。

例2. （1）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线（ ）

（2）AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与

垂直的棱共有（ ）条。

（3）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）

（4）设直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是 ( ) 设计的目的：以长方体为载体，直观认识和描述空间中点、直线、平面的位置关系，实现由认识平面图形到认识立体图形的飞跃，

二．异面直线所成的角。

1.定义

定义：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角. 注意：异面直线所成角的范围是（0，2 ] 活动：请同学上台利用准备好的教具（木棍），用平移方式找到两异面直线所成角？

目的：学生动手动脑，充分调动学生的积极性和探知欲，让学生体会异面直线所成角的概念. 结论：空间角----平面角

例3习题2.1 B组1.(2)．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成的角是________．

问题1：求异面直线有哪些步骤？

作角2.证角 3.求角4.答角

3

通过提炼总结的形式，帮助学生更好的理解定义. 练习。

1：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与

D

C

BD1所成角的余弦值。

A

B

D

C

B

A

方法1：平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方

D

1

C

1法，使之成为相交直线所成的角

A

1

B

1

M

D

C

B

A

解：连接B1D1交A1C1与o点。取BB1的中点M,连接OM OM//B1D1A1OM1就是异面直线A1C1与B1D1所成的角（或其补角）

4

A1M221211O1MBD12212A102125

22122232

52

55

由余弦定理cosA1O1MA1C1与BD1所成角

方法2：补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。

C1D1

F1

A1

D1

55

A

解：

D B

E1

F E 连接A1E,C1E,则A1C1E为A1C1与BD1所成的角（或补角）

在A1C1E中，A1C15，A1E25，C1E3

由余弦定理得cosA1C1E55

5A1C1与BD1所成角的余弦值为5

目的：

学生分组讨论，动手操作，在操作过程中克服教学难点和重点，掌握求异面直线所成角的基本步骤

通过“体验——理解——归纳——应用”逐步实现教学目标 课堂小结：求解异面直线所成的角（或夹角）最基本的方法是：定义法，其步骤：作图——证明——计算——作答.计算时，一般都放在三角形中，若为直角三角形，求解较易，若所在三角形不为直角三角形，则解斜三0,角形，最后根据异面直线夹角的范围2来确定是该内角还是其补角，从而得出答案.

教学反思：

本课是一堂习题总结课，从教学效果来看，充分调动了学生的学习积极性，使得枯燥的数学课堂变得更加生动，同学们反应积极，探究活动踊5

跃，学生充分理解并掌握了空间点，线，面的位置关系，从定性到定量进行了研究。

2、怎样把空间问题平面化是本课的重点和难点，本课通过多次设置学生活动，层层递进式的引导式问题，通过详细而又规范的书写，突破难点，从实际教学效果来看，取得了较好的教学效果. 3、对于课堂练习，开始在设计这个题的时候，也很担心这个题在异面直线及其夹角的提出来会不会对学生来说比较难，但是根据实际教学效果来看，大部分同学都能得出正确答案，说明本课充分的学生活动的效果是很好的，达到了预期教学目的. 4、在实际的教学过程中，加深了学生对空间点，线，面的位置关系的认识，在后续的教学中可进一步突破. 5、异面直线所成角的计算涉及到解斜三角形，通过后续的学习，还可以利用空间向量来解决，在本节课只进行了初步的计算练习，在后续学习中还要加强和提高.

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