1.1.3 四种命题间的相互关系教学实录与评析

课题：1.1.3四种命题的相互关系

科目：

数学

教学对象：高二学生 课时：1课时 设计者：尹竹平

班级：

时间：

教学内容分析

本节课是人教A版本选修1—1第一章《常用逻辑用语》第一节第三课时的内容。既是对学生初中学习过的命题知识和本节前两课时所学的命题、四种命题的概念和形式的延续和提高，又是为后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识奠定基础。利用四种命题真假性之间的关系进行推理论证，能培养学生简单推理的思维能力。因此也是高考要求掌握的内容。

教学目标

知识目标：：①理解四种命题的相互关系。

②掌握四种命题的真假性关系，会利用命题的等价性解决问题。

能力目标：①通过探究四种命题的真假关系，培养学生的观察，归纳推理的能力。

②通过四种命题关系的灵活转化，培养学生逻辑思维能力。③通过利用命题的等价性解决问题，培养学生的论证问题的能力。

素养目标：培养学生的逻辑推理素养。

教学重点及难点

教学重点：四种命题之间的关系以及真假性之间的关系

教学难点：利用命题与逆否命题真假的等价性解决简单问题

教学策略选择与设计

学生课前已进行了充分的预习，所以教学活动以学生的预学情况灵活开展。因为我教学的对象是文科普通班的学生，数学基础薄弱，所以采用小组合作学习的方式，既能发挥学生学习的主动性，又能互相学习，提高能力。教学中设计适量课堂练习既能检测学习效果，便于查缺补漏又能让学生巩固数学。

教学过程

教学环节

师生活动

设计意图

1.教师给出若P则q形式1.巩固前面所的命题。学生写出其逆命学：四种命题。

一．预习反馈，确立学习目标。

题、否命题、逆否命题。 2.教师了解预2.教师检查预习情况（看习情况，决定自我检测题）

教学方法。

3.学生明确学习目标

。

3.帮助学生目标明确地学习。

二．探讨四种命题间的关系。

1.通过实例和1.观察下列四个命题，回答相应问题。

图表让学生清（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

1.教师根据课本第六页的晰明了的得到（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函“思考”提问四个命题间四种命题之间数

的关系。

的关系。

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周

期函数。

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正

弦函数。

问题：（1）、（2）互为 命题；（1）、（3）

互为

命题；（1））、（4）互为

命题；（2）、（3）互为 命题；（2）、（4）

互为 命题；（3）、（4）互为 命

题。

2学生填写导学案上四种2.总结四种命题的相互关系(关系图）

命题的相互关系的表格。

三．探讨四种命题的真假性关系。

学生活动：

1.例1.写出下列四个命题的逆命题、否命题、1.学生分组、分题探讨例逆否命题，判断真假。

题1. （1）菱形的对角线互相垂直。

2.根据例1中四个命题的（2）若x23x20,则x2.

四种命题的真假性交流情（3）若a>b，则a+c>b+c 况填写图表。

（4）在二次函数yax2bxc中，若3.文字总结四种命题的真假性关系。

2b4ac0，则该函数图像与x轴有交点。

教师活动：组织探讨、交2.填写四种命题的真假关系图表。

流展示活动、对学困生进3.

文字总结四种命题的真假性关系。

行学习指导、激励学习。

归纳结论：1两个命题互为逆否命题，它们有

相同的真假性。2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。

四．逆否命题的应用。

学生活动：

应用1.判断命题“若m>0,则方程自主完成：应用1 小组合作完成：应用2 x22x3m0有实数根”的逆否命题的真

假。

教师活动：组织探讨、交

流展示活动、对学困生进应用2：利用命题与逆否命题真假的等价性证行学习指导、激励学习。

明。

证明：奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，则a＋b≥0.

2.培养学生逻辑思维能力。

通过对结论的分两步探究，让学生体会数学结论的形成过程，让学生在活动中学习，自然而然地掌握这一个结论。同时能发挥学生学习的主动性。

利用命题与逆否命题真假的等价性解决简单问题是本课的难点，应用1是用原命题的真假性判断逆否命题的真假性。应用2是先证明逆否命题为真命题，从而证明原命题也为真命题。从两个角度强化所学。小组合作学习能降低学习难度。

五．当堂检测： 1.写出命题“

若 x = 0 或 y = 0 ，

则 xy = 0 ”

的逆否命题，并判断真假。

2.

若“sinxsiny,则xy”是____命题。（判断真假）

3.证明：对任意非正数C,若abc,则ab。

七．课堂小结。

学生活动：自主完成练习。

教师活动：点评

巩固所学、提高解题能力。

八．布置作业：

课本第8页A组2、3

板书设计

1.1.3四种命题的相互关系

小组成绩评比

四种命题的真假性关系：

1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

2两个命题互为逆命题关系或互否命题，它们的真假性没有关系。

教学反思

1. 在利用命题与逆否命题真假的等价性证明命题部分例题不能很好地反映设计意图，应该选一个原命题不容易直接证明，但逆否命题好证明的例子。这样既能突出命题与逆否命题真假的等价性的作用，又不会对学生的思维造成干扰。

2.

把握好教学进度，学生预学充分的地方可少花时间，这样就不会使学生出现走神的情况，也不会拖堂。

3.

不要随意打断学生发言，对发言点评要准确，简洁。

请1-2位学生口头总结，提高学生的语总结这一堂课学到了什言表达能力。

么。