1.2.1 充分条件与必要条件教学设计及教案分析

“1.2.1充分条件与必要条件”教学设计

(人教A版

第一章

第二节) 东莞市第一中学 王海

教材内容分析：

数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化，充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是中学数学中最重要的数学概念之一，更是研究逻辑关系的重要工具。逻辑推理能力是数学的一项基本却非常重要的能力之一，掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，就建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构。在“充要条件”这节内容前,教材安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫。并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件。为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握充分条件和必要条件的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处理，本节课主要是理解充分条件和必要条件的概念以及能够进行简单地判断。 学情分析：

东莞一中的学生整体素质较好，理解能力较强，但从学生学习的角度看,学生在学习充要条件这一概念时的知识储备仍不够丰富，理解充分条件和必要条件的概念仍有一定难度，所以概念的引出我特别就设置我们熟悉的问题，步步深入，让学生感知感念的形成过程。

教学目标： （1）知识与技能：初步理解充分条件与必要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤。

（2）过程与方法：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念。

（3）情感、态度与价值观：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在趣味视频中，激发学生学习数学的热情.

教学重点：

（1）充分条件、必要条件概念的理解；

（2）给定命题，判断命题条件和结论之间的关系。

教学难点：

（1）在pq中，q是p的必要条件的理解；

（2）判断p是否是q的充分条件、必要条件。

教学过程：

一、知识回顾

原命题：若p则q，则逆命题、否命题、逆否命题的形式是？（学生回答）

强调条件和结论的相对性；强调互为逆否命题的同真假性。

二、概念引入

1. 观看优乐美广告：

女：我是你的什么？

男：你是我的优乐美啊！

女：原来我是奶茶？~~ 男：这样，我就可以把你捧在手心。

2. 从有趣的对话中引出命题：p：你是我的优乐美，q：我可以把你捧在手心。并判断此“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆否命题的真假

解答：原命题是真命题，逆否命题是：如果我不能把你捧在手心，那么你不是我的优乐美。3. 学生活动，花三分钟时间快速阅读书上第一小节内容并用“”符号表示上述命题和逆否命题。

解答：pq，qp.

4.生成概念：如果pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。

三、概念理解

充分的理解：上述命题中，“pq”，即只要有条件p就一定能保证结论

q成立，只要有条件p就能保证结论q成立，即条件p是“足够”“充分”的，这时我们称条件p是

q成立的充分条件；

同时，对于上述命题，根据逆否命题

“qp”

我们知道，即如果没有q成立，就一定没有p成立，意思就是没有q就没有p，说明q成立是p成立“必须要有”和“不可缺少”的条件，我们就把q叫做p的必要条件. 理解关系：充分条件是对p来说的，必要条件是对q来说的，p和q同一个关系，但是从p和q不同角度来说得到的概念有所区别。这一点类似生活中的父子关系。这里我们可以这样理解，就像我们提到A和B是父子关系，如果A是B的父亲，那么很自然B就是A的儿子，同一个关系，站在不同的角度，不同表述方法，考虑的方式就需要加以区别。

提问：pq说明p是q的充分条件，那么p有没有可能也是q的必要条件呢？

解答：按照我们的定义，我们考虑p是q的充分条件，就要看p能否推导出q，那么我们考虑p是q的必要条件的话，自然我们就要看q能否推导出p，相当于在考虑原命题的逆命题的真假。而逆命题是真是假呢？逆命题的真假和原命题真假又没有必然联系，所以我们就需要具体问题具体分析，比如命题p:x2y20,q:xy0.

四、简单问题

例：判断下列命题中p是否是q的充分条件。

(1) p：两个角是对顶角；q：两个角相等

(2)p:ab,q:ab

,:acbc

(3)p:abq解答：(1) p是q的充分条件；同时，q是p的必要条件。

(2)p不是q的充分条件；同时，q不是p的必要条件。

(3)p是q的充分条件；同时，q是p的必要条件。

五、课堂小结

1. 理解充分条件和必要条件的含义及其所蕴含的逻辑关系

2. 能够判断充分条件和必要条件