3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教学设计范文

两条平行直线间的距离

教学目标

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

学情分析

学情分析：高三一轮复习，学生已有一定的知识基础，巩固并提升对知识的理解。

重点难点

重点：

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

难点：判断两条直线平行时，容易忽视重合的情况。

教学过程

活动1【讲授】两条直线的位置关系

一、要点梳理：

1．两条直线平行与垂直的判定

①平行关系：l1∥l2⇔A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0. ②垂直关系：l1⊥l2⇔ k1k2= 0.

2．两直线相交

交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方−1 ⇔A1A2＋B1B2＝k1=k2 且b1≠b2 ⇔A1B2－

程组A2x＋B2y＋C2＝0 和A1x＋B1y＋C1＝0的解一一对应．

•（1）相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；

（2）平行⇔方程组无解；

（3）重合⇔方程组有无数组解．

3．三种距离公式

(1)两点距离：

点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离：|AB|＝____________ (2)点到直线的距离：

点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝_______________ 两条平行直线的距离：

直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝__________ 或者转化为点到直线的距离来求。

二、应用

考点一：两直线的平行与垂直

例1(1)“a＝2”是“直线(a^2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的( ) A.充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

(2)(2014·河北保定调研)与直线x＋4y－4＝0垂直，且与抛物线y＝2x^2相切的直线方程为___________．

练习：1．记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时m的取值集合为M，直线x＋ny＋3＝0与直线nx＋4y＋6＝0平行时n的取值集合为N，则M∪N＝________________．

考点二：两条直线的交点

例2 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．

补充：常见的三大直线系方程：

①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．

②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．

③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.

练习：2．(1)不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点( ) A. (1，－1/2) B．(2，3) C．(－2，3) D．(2，0) (2)如图，设一直线过点(－1，1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，则直线方程是__________________．

考点三：距离公式

例3 已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为√5 ，求直线l1的方程．

练习：3．(1)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数y＝x^2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(

A

) A．4 B．3 C．2 D．1 (2) (2014·厦门模拟)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(

) A. 1 B. 2 C.1/2 D. 4

考点四：对称问题

例4 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．

小结：(1)关于中心对称问题的处理方法：

①若点M(x1，y1)与N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得y＝2b－y1和x＝2a－x1；

②直线关于点的对称：在已知直线取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．

(2)关于轴对称问题的处理方法：

①点关于直线的对称：若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在l上，而且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．

②直线关于直线的对称：转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．

练习：4．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1，0)对称，则b=______．

考点五：数形结合思想求解距离和最值问题

例5 (2013·高考四川卷)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．

练习：5.(2014·浙江省名校联考)已知线段AB的两个端点A(0，－3)，B(3，0)，且直线y＝2λx＋λ＋2与线段AB总相交，则实数λ的取值范围为

_______________．

三、作业：课后达标检测51