复习参考题教学内容概述

开课时间：2018年3月13日

开课班级：高三（9班）

授课教师：范红梅

《与外接球有关问题的计算》教学设计

一、教学设计思路

球是高考热点之一，在最近几年的高考题中常有出现，通常以选择题和填空题出现。本节课只对可以补形的多面体外接球进行研究。一、从长方体的八个顶点中取四个顶点进行研究，得到几种特殊的可以补成长方体的三棱锥外接球的问题。二、从直棱柱中截取几个点，研究含有面面垂直、线面垂直的棱锥外接球问题。

二、教学目标

（一）知识与技能：学生学会用构造法解决空间几何体的外接球问题。

（二）过程与方法：学生建立空间感、培养直观想象能力，体会转化的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观：完善学生知识体系，增强学生学习数学的信心和兴趣。

三、教学重、难点

1、教学重点：掌握两种补形的多面体的特点，求出球的半径。

2、教学难点：构造法的要点。

四、教学过程

一、温故知新

1、外接球的概念：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球，外接球球心到多面体各顶点距离相等。

2、球的体积公式和表面积公式。

3、长方体的外接球的半径。

二：例题精讲：

题型一、以长方体为基础的特殊几何体的外接球的问题（构造正方体或长方体）

例一、三棱锥P-ABC的三条棱中，PA、PB、PC两两垂直，PA=1,PB=2,PC=3,则外接球的半径.

探究：从长方体八个顶点中取四个不共面的顶点构成一个三棱锥,找出三棱锥的特点。

(1)A1-BAD A1D1(2)A1-ADC

C1

(3)A1C1-BD

B1

A

D

1 B

C

练习1、（2018年福州3月市质检文科10题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面为直角三角形的四面体称之为鳖臑，已知四面体为鳖臑，AB平面BCD,AB=BD=CD=2，且该鳖臑的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A3 B23 C43 D12

2、在四面体ABCD中，若AB=CD=5，AC=BD=2,AD=BC=3,则四面体ABCD外接球的表面积 3、

正四面体的棱长为2，求其外接球的体积_______ 规律方法:1.一个四面体中，出现一个顶点出发的三条棱两两垂直，或者是由四个直角三角形构成的四面体也可构造长方体。

2.若四面体中，三组对棱分别相等，则以三组对棱为长方体的面的对角线构造长方体。

3.正四面体可构造为正方体。

类型二：以直棱柱为基础的特殊几何体外接球问题

例二（2018.1月福州市质检文科6）已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）

A4

B 163 C.323 D.16

探究：直棱柱中，侧面垂直底面、侧棱垂直底面的棱锥外接球的问题。

A

C

B

A1

B1

C1

例三：已知直棱柱ABC-A1B1C1球面上，若AB=3，AC=4,ABAC,AA1=2,则球O的半径为________

练习1:(2018宁德市1月质检文科15）在三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，ACB=1500，AB=7,DC=22,则此三棱锥D-ABC的外接球的表面积为________ 规律总结：当多面体中有侧面垂直底面，或者侧棱垂直底面时候，考虑补形为直棱柱，利用公式

R2r2(h22)，其中关键求出r,可用正弦定理求出。

2 A

三、课堂小结：本节课主要学习两类可以补形的外接球的题型：一、可以补成长方体的的棱

锥。二、可以补成直棱柱的棱锥。四、作业：

1.已知四面体ABCD的一条棱为a,其余棱长均为23,且所有顶点都在表面积为20的球面上，则a的值等于（ ）

A33 B.25 C.32 D.3A.

2、(2018泉州市1月质检文科16）在三棱锥A-BCD中，AC=CD= ，2AB=AD=BD=BC=1,若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则球的表面积为_______ 3：（2017龙岩市质检）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28,PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD,则a=

P

A

B

C

D

4、已知三棱锥P-ABC，PA 平面ABC，PA=4,AB=AC=2, , BAC1200则三棱锥P-ABC的外接球体积为_______

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