1.2.1 中心投影与平行投影教学设计(第二课时)

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1～1.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图

问题导学

一、中心投影与平行投影

活动与探究1 E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影(即本节所指的正投影)可能是图中的__________(要求把可能的序号都填上)．

迁移与应用

1．下列叙述中正确的个数是(

) ①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形．

A．0

B．1

C．2

D．3 2．如图所示，有一灯O，在它前面有一物体AB，灯所发出的光使物体AB在离灯O 10 m的墙上形成了一个放大到3倍的影子，试求出灯与物体AB之间的距离．

1．在平行投影中，当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有的性质：

(1)直线或线段的投影仍是直线或线段；

(2)平行直线的投影平行或重合；

(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．

2．在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形相似．

二、画空间几何体的三视图

活动与探究2 画出下列几何体的三视图．

迁移与应用

1．简单几何体的正视图、侧视图的高等于几何体的________________________．

2．画出下列几何体的三视图．

(1)在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再一条一条验证几何体的轮廓线，看到的画实线，看不到的画虚线．

(2)画组合体的三视图时，先将组合体正确分解为几个简单几何体，再根据它们的结构正确画出三视图．

三、由三视图还原空间几何体

活动与探究3 根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．

迁移与应用

1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(

) A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱

2．下图是一个几何体的三视图，请你想象这个几何体的形状，并画出这个几何体．

由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．

当堂检测

1．如图所示圆锥的侧视图为(

)

2．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(

)

A．棱台

B．棱锥

C．棱柱

D．都不对

3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(

)

4．如图，左侧三个平面图形分别是右侧图a所示的几何体的三视图，请指出其对应的分别是什么视图．

图①是图a的__________图；图②是图a的__________图；图③是图a的__________图．

5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图可以是(

) 图1

提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．

答案：

课前预习导学

【预习导引】

1．(1)不透明

影子

光线

留下物体影子

(2)①一点

交于一点

②平行光线

平行的

正对着投影面

斜投影

形状和大小

平行投影

2．(1)正视图

前面向后面

(2)侧视图

左面向右面

(3)俯视图

上面向下面

3．(1)高度

长度

宽度

(2)实线

虚线

预习交流

(1)提示：每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．

(2)提示：不一定．一般地，从不同角度观察同一个几何体，它的三视图是不一样的，如长方体．但也有少数几何体，从不同角度观察它，其三视图都一样，如球．

课堂合作探究

【问题导学】

活动与探究1

②③

解析：如图所示，四边形BFD1E在面CC1D1D上的正投影如②，在面BCC1B1上的正投影如③，在面ABCD上的正投影如②，故可能的是②③．

迁移与应用

1．A

解析：因为当平面图形与投射线平行时，所得的投影是线段，所以三个叙述均不正确．

2．解：如图，作OH⊥AB于H，延长OH交A′B′于H′，则OH即为所求．

ABOH由几何关系及物理中光沿直线传播的知识，可得△OAB∽△OA′B′，从而有＝．

A′B′OH′AB1∵＝且OH′＝10 m，

A′B′3

1010∴OH＝

m，即灯与物体AB之间的距离为

m．

33活动与探究2

思路分析：(1)画三视图之前，先弄清几何体的结构，再确定各视图的形状，并注意轮廓线的虚实；

(2)图③是一个组合体，上面是圆台，下面是圆柱，可按圆台与圆柱的三视图画出．

解：图①的三视图如图甲，图②的三视图如图乙；图③的三视图如图丙．

迁移与应用

1．高

2．解：图①、图②、图③的三视图分别如图甲、图乙、图丙．

活动与探究3

思路分析：由正视图、侧视图确定该几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息还原几何体．

解：由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；由正视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如右图所示．

迁移与应用

1．D 2．解：这是一个简单的组合体：上面是一个圆柱，下面是一个长方体．几何体如下图所示．

【当堂检测】

1．C

2．A

3．A

4．侧视

俯视

正视

5．①②③