信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆第一课时导学案

用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

教学设计

重庆十八中两江实验中学

刘言

一、教学内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书•选修1-1》（人教A版）“第二章圆锥曲线方程”椭圆，本节课为第2课时．

本节教材的主要内容是使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用，使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程；本节内容从抽象到具体让同学们直观的感受到了椭圆的形成。

因此，本节课的主要任务是在学习了椭圆定义以及标准方程的基础上，复习回顾、抽象整理出求椭圆轨迹方程的方法，同时学会用数学软件帮助我们学习数学

二、学情分析

我校是普通高级中学，有很好的多媒体设备，但是学生数学基础比较薄弱，所以在这节课之前，带领学生进行了对椭圆定义及标准方程的复习，尤其是推导过程，使学生有很想研究动点的欲望．

二、教学目标设置

（一）知识与技能

1. 使学生了解几何画板．

2. 学生能完成动点的推导，并求出点的轨迹方程．

（二）过程与方法

通过几何画板对题目的模拟，让同学们能直观的感受到图形的模样，再通过推导证明判断点的轨迹，最终求出轨迹方程．

（三）情感态度与价值观

通过本节学习，培养学生的研究精神，培养学生的独立思考能力，观察能力，类比能力，合作交流能力，培养学生用整体数学知识来解决问题的意识，让学生感受信息技术对学习的帮助，激发学生学习数学的兴趣，并使他们再遇到点的轨迹的问题解起来更加得心应手．

三、重点和难点[来源:学科网]

教学重点：证明动点的轨迹为椭圆，最终求出椭圆轨迹方程．

教学难点：如何用几何画板模拟题目．

四、教学过程[来源:学科网ZXXK]

（一）复习回顾

问题引入

1、复习椭圆的定义：

2、简单回顾性质：

3、引例：

例1：在平面直角坐标系中，曲线C1:(x-2)^2+y^2=r1^2，曲线C2:(x+2)^2+y^2=r2^2,其中r1+r2=6，若曲线C1C2存在交点，求曲线C1C2交点的轨迹。

（1）请同学们思考这个问题，看能否判断出点的轨迹为什么图形。

（2）通过几何画板给同学们演示，看作出来的图形为什么图形。

（3）提问：这个图形是什么图形？

学生：椭圆。

提问：看起来像椭圆，那能否证明？

（4）请同学们分组讨论，能否证明此图形为椭圆，并求出点的轨迹方程。

方法一：

解：设圆C1C2的交点为P，圆C1的圆心为F1，圆C2的圆心为F2，链接F1F2,PF1,PF2. 因为PF1为圆C1的半径，PF2为圆C2的半径. 由题意PF1+PF2=6（定值，大于丨F1F2丨）. 所以点P的轨迹为椭圆. x2y2因此P的轨迹方程为1

95方法二：

解：设点Px0,y0

依题意

x022y02x022y026

x022y026x022y02

x02y06222x02y0

222x2y2解得：

1

95因此，该点的轨迹为椭圆

（二）课后练习

例2：在平面直角坐标系中，曲线F[1]：（x+2）^2+y^2=25，点F2（2，0）,曲线F1上存在一动点P，连接PF1,PF2，过PF2的中点Q作PF2的中垂线交PF1于M，求点M的轨迹。

五、课堂总结

求点的轨迹方程：1、通过定义法求点的轨迹

2、求出点的轨迹方程，再判断。

最终目标是求出点的轨迹方程，因此不管用什么方法都要向着轨迹方程靠近。

六、教学反思

在教学过程中，注意充分调动学生的已有知识，引导学生把新旧知识进行整合，掌握知识的系统结构。让学生通过亲手感受画出椭圆的过程体会椭圆概念的形成，并培养学生自主学习的信心。通过几何画板的演示，使学生逐步理解和掌握求曲线轨迹方程的步骤，强化学生求曲线方程的基本功。总之，在以“学生为主体，教师为主导”的理念引导下，在每个阶段的教学中都精心设计问题情境，为学生自主探究和发现创设条