1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学视频（文字实录）

四种命题及其相互关系

许昌市建安区第三高级中学

黄桂枝

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（2）能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．理进行思维的方法；

（3）会用反证法证明简单的数学问题。

2. 过程与方法

（1）多让学生举命题的例子，并写出并理解四种命题间的相互关系；

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力。

二、教学重点.难点

重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．

难点：1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假

2.命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三、学情分析

学生初中阶段已经接触过命题,但不够系统和详细,教学时要通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣.多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. 四、教学过程

活动一：创设情景、引入课题 问题1：思考、分析

观察下列四个命题中：

问题1观察下列四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．问题：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二：师生交流、进入新知

由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。

学生通过分析，将发现四种命题间的关系：

1．四种命题

(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”．

(2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题．如果原命题为“若p，则q”，那么P它的否命题为“若

，则 q

”．



例1、把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．

解：原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，真命题．

逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，假命题．

否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，假命题．

逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，真命题．

问题4：结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

2四种命题的真假性

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

活动三：合作学习、探究新知

例2下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题．其中的真命题是__________．

探究3：等价命题的应用

例3证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.

五、当堂检测

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等

C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行

a1”的逆否命题为（ ）

baaA．若1，则abB．若ab，则1

bbaC．若ab，则baD．若1，则ab

b3．写出“若x2y20，则x0且y0”的逆否命题：；

2．命题“若ab，则4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧

（5）写出命题“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题和逆否命题．

（6）判断命题“若xy5，则x2或y3”的真假．

六、课堂小结

1.四种命题及其关系

2.四种命题真假判断

七、教学反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．