阅读与思考向量概念的推广与应用名师教学实录｜教案在线预览

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资料摘要

《空间向量在立体几何中的应用》教学设计一.教学目标（一）知识与技能1.理解并会用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值；2.理解并会用空间向量解决平行与垂直问题. 3.理解矩阵法快速求法向量的求法。（二）过程与方法1.体验用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值的过程；2.体验用空间向量解决平行

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所属课文：阅读与思考向量概念的推广与应用

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2024-08-31 09:45:09

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阅读与思考向量概念的推广与应用名师教学实录

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关键词：阅读与思考向量�…名师教学实录

正文

《空间向量在立体几何中的应用》教学设计

一.教学目标

（一）知识与技能

1.理解并会用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值；

2.理解并会用空间向量解决平行与垂直问题. 3.理解矩阵法快速求法向量的求法。

（二）过程与方法

1.体验用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值的过程；

2.体验用空间向量解决平行与垂直问题的过程，通过准确的计算算出

法向量

（三）情感态度与价值观

1.通过理解并用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值，用空间向量解决平行与垂直问题的过程，让学生体会几何问题代数化，领悟解析几何的思想；

2.培养学生向量的代数运算推理能力；

3.培养学生理解、运用知识的能力．

学情分析：高三学生面临紧张高考复习，复习的知识点多，需要大量的做题提高做题的速度、准确度。可是虽然进入三轮复习还是会出现这样那样的问题，最为严重的就是计算问题。平日里老师对学生的要求就是可以不会但是不能会了算错，要说数学大题中计算量较大的立体几何算是期中的一道题而且立体几何处于第三道大题学生自己的要求也是本题满分，可是算法向量对于部分学生总是算不准，第三问也经常是较大的计算量也是耗了大量时间算不对，面对这样问题我们就高考复习出现问题在重点说说空间向量与立体几何的应用，介绍矩阵的快捷方法计算法向量。

二.教学重、难点

重点：用空间向量求线线角、线面角、二面角的余弦值及解决平行与垂直问题．

难点：利用矩阵快速解出法向量

三.教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法．

四.教学用具：电脑、投影仪．

五.教学设计

（一）新课导入

1.提问学生：

（1）怎样找空间中线线角、线面角和二面角的平面角？

（2）四个判定、一个性质定理的文字及符号语言

（二）准备定理：

1、平面外一条直线与____的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2、一个平面内的两条_____与另一个平面平行，则这两个平面平行。

3、一条直线与一个平面内的两条_____直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

4、一个平面过另一个平面的_____,则这两个平面垂直。

5、两个平面垂直，则一个平面内垂直于_______的直线与另一个平面垂直。

例题：

如图，四棱柱中，侧棱底面，，

，，，为棱的中点。

（1）证明：（2）求二面角（3）设点求线段在线段；

的正弦值；

上，且直线与平面所成角的正弦值为，的长。

答案详解

如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，依题意得，，，。

，，

（1）易得，，所以；

，于是

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求直线（Ⅲ）若F为棱

；

与平面所成角的正弦值；

，求二面角F-AB-P的余弦值。

上一点，满足

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考向量概念的推广与应用名师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考向量概念的推广与应用》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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