4.3.2 空间两点间的距离公式课堂实录及点评

4.3.2 空间两点间的距离公式教案

（一）教学目标

1．知识与技能：

使学生掌握空间两点间的距离公式

2．过程与方法:

由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观:

通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程

（二）教学重点、难点

重点：空间两点间的距离公式；

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

（三）教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =(x1x2)2(y1y2)2，那复习引入

么对于空间中任意两点A

(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？ （2）空间中任一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

师：只需引导学生大胆猜测，是通过类比，充否正确无关紧要。

分发挥学生的联生：踊跃回答

想能力。

概念形成

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

从特殊的情况学生：在教师的指导下作答得出

入手，化解难度

|OP| =x2y2z2. （3）如果|OP| 是定长r，概念深化

那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？

任何知识的猜想都要建立在学师：注意引导类比平面直角坐标生原有知识经验系中，方程x2 + y2 = r2表示的图的基础上，学生形中，方程x2

+ y2

= r2表示图形，可以通过类比在让学生有种回归感。

平面直角系中，生：猜想说出理由

方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，

得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1

(x1，y1，z1)到点P2

(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

人的认识是从特得出结论：

殊情况到一般情|P1P2| 况的

=(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

巩固练习

教师引导学生作答

1．先在空间直角坐标1．解析（1）6，图略

系中标出A、B两点，再（2）70，图略

求它们之间的距离：

2．解：设点M的坐标是(0，0，1）A(2，3，5)，B(3，1，z). 4)；

依题意，得

2）A(6，0，1)，B(3，5，(01)20(z2)2= 7) 2．在z轴上求一点M，(01)2(03)2(z1)2. 使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距解得z = –3. 离相等. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．求证：以A(10，–3．证明：根据空间两点间距离培养学生直接1，6)，B(4，1，9)，C(2，公式，得

利用公式解决问4，3)三点为顶点的三角题能力，进一步|AB|(104)2(11)2(69)27

形是等腰三角形. 加深理解

4．如图，正方体OABD

|BC|(42)2(14)2(93)27，

–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| |AC|(102)2(14)2(63)298= 2|MC. ′|.因为7+7＞98，且|AB| = |BC|，求MN所以△ABC是等腰三角形. 的长. 4．解：由已知，得点N的坐标为

a2a(,,0)，

33

点M的坐标为(,a,a32a)，于是

3

aa2a2a|MN|()2(a)2(0)233335a.3

巩固深化所学知识

课外练习

布置作业

练习册

学生独立完成

（四）

课堂小结

（1）

空间两点间的距离公式是什么？

（2）

空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么？

（3）

如何利用坐标法来解决一些几何问题？

第二步：进行有关代数第三步：把代数运算结果

第一步；建立坐标系，

运算

“翻译”成几何关系

用坐标系表示有关的量

(五）课后练习

P139.B3例4 如图，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线BD`和棱CC`上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置. （六）布置作业

P138练习：1，2，3，4. P139习题：A3.B1. （七）课后反思