小结10分钟试讲教案

选修1—1第一章

常用逻辑用语复习课

明光市第三中学 谷涛

一、

目标认知

高考考试大纲要求： 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系。

3. 理解必要条件、充分条件与充要条件与集合间的关系

4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。区别命题的否定和否命题。

重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定

难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行推理。

教法：启发式

教具：多媒体

课型：复习课

二、教学的基本流程：

构建知识网络

知识要点梳理

例题讲解巩固练习

小结

1

1、知识网络：

2、知识要点梳理

回顾一：命题

1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题的形式：“若P, 则q” 也可写成

“如果P,那么q” 的形式 也可写成

“只要P,就有q” 的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论. 记做: pq四种命题

1. 四种命题的形式：

p和q分别表示原命题的条件和结论，用否命题：若p则p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：

p. 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；

q；

逆否命题：若q则注意：三种命题中最难写的是否命题。

要严格区分命题的否定与否命题之间的差别．

原语句

是

都是

> 至少有

一个

一个也

没有

至多有

一个

至少有

两个

∀x∈A使

p(x)真

∃x∈A

使p(x)假

否定

形式

不是

不都是

≤

2

2. 四种命题的关系

命题真假性判断

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。

（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论：

(1)原命题与逆否命题同真假。

(2)逆命题与否命题同真假。

（3）四种命题中,真命题的个数是偶数个可能为0个、2个或4个

回顾二：充分条件与必要条件

1. 定义：

对于“若p则q”形式的命题：

①若p

②若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

q，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

p，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）. B可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即

③若既有pq，又有q 利用集合间的包含关系判断，比如AAB.

如图：

“

“””““，且”是”是的充分不必要条件. 的充分必要条件.

3

回顾三:逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：

①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

真

真

假

假

真

假

真

假

非

假

假

真

真

真

真

真

假

真

假

假

假

①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；

②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p”与p的真假相反。

知识点四：全称量词与存在量词

1. 全称量词与存在量词

全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。

存在量词及表示：含有存在性的量词。表示形式为“存在一个”，“至少有一个”，“有个”，“”“某个”，“有的”，”有些”等，通常用符号表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题。

全称命题P:

M, p(x） 否定为 P: 

M,  P（x）

存在性命题P: 

M, p(x） 否定为 P: 

M,  P（x）

注意：

（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），

而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。

（2）一些常见的词的否定：

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正面词

等于

大于

小于

是

一定是

一定不是

至少一个

一个也没有

至多一个

至少两个

否定词

不等于

不大于

不小于

不是

例题讲解

例题一：四种命题及其关系

1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： （1）等底等高的两个三角形是全等三角形。

（2）若q≦1,则方程x22xq0有实数根。

巩固练习：在数列an

中，an2an1（n=2,3,4.....）是an是公比为2的等比数列的（）

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

例题二：充分条件与必要条件的判断

2、用集合的方法判断下列哪些p是q的充分条件，哪些是必要条件？

（1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x>4 q: x>1 例题三：根据充分、必要条件求参数的取值范围

3、是否存在实数m ,使得2xm0是x22x30的充分条件？

(注：记集合即 A={x|p(x)}，B={x|q(x)}；根据相应的充分必要条件确定集合A与B的包含关系；构建参数不等式；解参数范围。) 例题四：含逻辑连结词的命题的真假的判断

4、已知p: 2+2=5; q: 3>2 则下列判断中错误的为（）

A、p为假 B、q为真 C、p或q为假 D、p且q为假

例题五：含有一个量词的命题的否定

5、命题“xR,x2mx10”的否定是__________________________。

当m____时，此命题为真命题。

本章小结：

1、命题与命题的四种关系

2、充分必要条件

3、逻辑联结词

4、全称量词与存在量词

作业： 板书设计

1、巩固相关知识点。

2、完成练习作业。

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