1.2.1 充分条件与必要条件教案教学设计导入整理

充分条件与必要条件

长沙县三中

何小兰

教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：

一、复习准备：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：

（1）若ab0，则a0；

（2）若a0时，则函数yaxb的值随x的值的增加而增加.

二、讲授新课：

1. 认识“”与“”：

①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）a0；而命题（2）中由“a0”可以得中由“ab0”不能得到“a0”，即ab0到“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”，即a0函数yaxb的值随x的值的增加而增加. ②练习：教材P10

第1题

2. 教学充分条件和必要条件：

①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

上述命题（2）中“a0”是“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”的充分条件，而“函数yaxb的值随x的值的增加而增加”则是“a0”的必要条件. ②例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则3x3；

（2）若x1，则x23x20；

x，则f(x)为减函数；

3（4）若x为无理数，则x2为无理数. （5）若l1//l2，则k1k2. （学生自练个别回答教师点评）

解析:

若pq，则p是q的充分条件

解：（1）（2）（3）p是q的充分条件。

点评：判断p是不是q的充分条件，可根据若p则q的真假进行。

（3）若f(x)③变式练习：P10页

第2题

④例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若a0，则ab0；

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若ab，则acbc；

（4）若xy，则x2y2. （学生自练个别回答教师点评）

解析:

若pq，则q是p的必要条件。

解：（1）（4）q是p的必要条件。

点评：判断q是不是p的必要条件，可根据若p则q的真假进行。

⑤变式练习：P10页

第3题

⑥例3：判断下列命题的真假：

（1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分条件；（2）“x5”是“x3”的必要条件.

1

（学生自练个别回答学生点评）

解析:先写成“若p，则q”形式，再判断真假。

解：（1）（2）都是真命题。

点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。. ⑦变式练习：P10页

第4题

.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。

三、巩固练习：

作业：教材P12页

第1、2题

2

1．2．1

充分条件和必要条件

课前预习学案

一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念

二、预习内容：充分条件、必要条件的概念

例1

例2 三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：

1、理解充分条件、必要条件的意义

2、能进行充分条件、必要条件的判断

学习重点：充分条件、必要条件概念的理解

难点：理解必要条件的概念. 二、学习过程：

学生探究过程：

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞

a2

+ b2，则x ＞

2ab,

（2）若ab ＝

0，则a ＝

0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞

a2

+ b2

x ＞

2ab，

所以“x ＞

a2

+ b2

”是“x ＞

2ab”的充分条件，“x ＞

2ab”是“x ＞

a2

+ b2”

＂的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 －

4x ＋

3 ＝

0；（2）若f(x)＝

x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x ＝

y，则x2 ＝

y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

3

三、反思总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

①

p是q的充分而不必要条件；

②

p是q的必要而不充分条件；

③

p是q的充要条件；

④

p是q的既不充分也不必要条件．

四、当堂检测：P10

练习

第1、2、3、4题

课后练习与提高

1、

指出下列命题中p 是q的什么条件？

⑴

p：x＞1,

q：

x2＞1 ⑵

p：四边形的四个角相等

q：四边形是正方形

⑶

p：两直线垂直

q：两直线的斜率的积为-1 2、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）

⑴

p：x-1=0,

q：

(x-1)(x+2)=0 ⑵

p：a＞b

q：

a2＞b2 ⑶

p：四边形的四条边相等

q：四边形是正方形

3、作业

P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题

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