6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案推荐

6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质（第一课时）教学设计

【教学目标】

1.理解正弦函数ysinx、余弦函数ycosx的意义，会作它们的图像. 2.会用正弦线画正弦函数的图像，会用平移法作余弦函数的图像，掌握“五点法”作正弦函数、余弦函数图像的方法. 3.通过“五点法”和“图像变换”的作图方法，让学生学会寻找、观察数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想.

【教学重点】

1.建立正弦函数和余弦函数的概念. 2.经历将单位圆上的正弦线转化成正弦函数ysinx,x[0,2]的图像，并利用诱导公式得到ysinx,xR图像的过程. 3.掌握正弦函数的图像特征，会用“五点法”绘制正弦函数和余弦函数简图.

【教学难点】

1.利用正弦线作正弦函数图像. 2.正弦函数与余弦函数图像间的关系，图像变换规律.

【教材分析】

《正弦函数和余弦函数的图像和性质》是高一下册数学教材中第六章第1节的内容，本节课为该节内容的第一课时.本节课是在学生已经学习了任意三角比的定义，三角函数线，诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图像进行系统的研究．正弦、余弦函数是前面学过的函数内容的补充，也是为后面运用数形结合思想研究三角函数的性质打下坚实的知识基础.所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用．

【学情分析】

教学的对象是本市一所民办高中高一学生.学生的数学基础比较薄弱，有基本的数学理解能力和推理能力，但分析问题及解决问题的能力欠缺，并且学习主动性方面略显不足，课堂学习的积极性需要教师来调动.一般学生对作图的思路和步骤不会感到困难，但是对于部分动手能力欠佳的学生来说，可能会在平移、描点、连线时，出现描点不精确，连线不平滑，致使画出的图像与正弦函数图像误差较大．为了解决这部分学生的困难，设计精确度较高的坐标纸，便于学生作图．学生对本节课所用到的知识，如三角比诱导公式等可能存在遗忘现象，课前应稍加复习，为本节课学习打下了良好的基础.

【教学过程】

一、复习巩固

1.函数的定义. 2.三角函数线. <设计意图>引导学生复习巩固函数的定义及三角函数线知识，为下面的新课教学做准备．

二、概念形成

1.正弦函数、余弦函数的定义. 任意一个实数x都对应着唯一确定的角（在弧度制中其弧度数等于这个实数x），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx（或余弦值cosx）.这样，对任意一个实数x都有唯一确定的值sinx（或，它叫做正弦函数cosx）与它对应.按照这个对应法则所建立的函数，表示为ysinx（或ycosx）（或余弦函数）.它们的定义域是实数集R.

2.利用正弦线和描点法作ysinx,x[0,2]的图像.

问题1：如何画函数的图像?有哪些方法? <设计意图>复习前知，为新知作铺垫．

问题2：如何画出函数ysinx,x[0,2]的图像？

<设计意图>从学生熟悉的知识出发，培养学生独立观察能力和分析能力，自然找出画正弦函数图像的方法．培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图像感知．

[方案一]: 第一步：列表；

第二步：根据表中每组x,y的取值逐一在直角坐标系下找到相应的点；

第三步：用平滑曲线将所描各点连接．

[注意]：①在建立直角坐标系时，x轴的刻度应以为单位长取值，而y轴的刻度以单位长1取值.②23在这里取近似值0.7，取近似值0.8. 22[方案二]：

我们利用正弦线和描点法作ysinx,x[0,2]的图像.在平面直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心的单位圆与x轴的一个交点为A，设P是单位圆上的点，AO1P,Q为点P在x轴上

的投影，可知QP是对应的正弦线，点P的纵坐标为sin.在x轴上取点N(,0)，将正弦线QP平移至NM的位置，使点Q与N重合，可知点M的坐标为(,sin)，它是函数ysinx的图像上的点. 为方便起见，我们将圆O1分为12等份（等份数越多，相应作出的图像越精确）.

<设计意图>由学生已知的列表—描点—平滑曲线连线，在[0,2]内任取角度，利用计算器算得正弦值，但对于一般角的正弦值都是近似值，所得图像不够精确，进而引发学生思考，如何作出更加精确图像呢？启发学生利用正弦线绘制正弦函数图像.

问题3：在作出正弦函数ysinx,x[0,2]的图像时，应抓住哪些关键点？

<设计意图>从对图像的整体观察入手，引出“五点法”作图．

3.函数ysinx,xR的图像

<设计意图>引导学生利用诱导公式(一)sin(x2)sinx，只要将函数ysinx,x[0,2]的图像左、右平移（每次2个单位长度）就可以得到函数ysinx,xR的图像．

三、类比探究

1.函数ycosx,xR的图像

问题4：如何作出ycosx,xR的图像？

<设计意图>使学生从函数解析式之间的关系思考函数图像之间的关系，进而学习通过图像变换画余弦函数图像的方法，让学生感受有了一个函数图像为基础时，可以通过图像变换得到另一函数的图像，降低作图的难度．

[方案一]：列表—描点—平滑曲线连线

[方案二]：利用余弦线

[方案三]：图像变换法

问题5：类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数图像的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后做出函数ycosx,x[0,2]的简图．

<设计意图>进一步让学生类比探究余弦函数图像的五个关键点，培养学生类比思维的习惯.类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图．

四、例题解析

[例1] 画出下列函数的简图：

(1)y1sinx,x[0,2]

(2)ycosx,x[0,2]

<设计意图>学生自主完成例1.例题设计有递进性，利于学生上手，让学生理解作图步骤：列表（五点法）——描点——平滑曲线连线．

五、课堂练习：课本P83练习6.1第1—2题

1.作出函数ycosx,x[,]的大致图像. 2.作出函数y

六、课堂小结

和同学们一起梳理本节课的脉络，回顾所学知识.

【作业布置】

必做：练习册

习题6.1 A组

第1—4题. 选做：练习册

习题6.1 B组

第1—2题.

1sinx,x[0,2]的大致图像. 2