4.6 对数函数的图像与性质ppt配套的教案及板书设计

4.6 对数函数的图象与性质（1）

一、教学目标

1、知识与技能：理解对数函数的定义、图像及其性质，并会简单的应用

2、过程与方法：通过回顾指数函数的图像和性质及反函数的性质来猜测归纳对数函数的图像和性质

3、情感态度与价值观：培养归纳和逻辑推理能力，促进合作交流的团队精神，提高数学发现能力和论证能力。

二、学生学情分析

刚从初中升入高一的学生，虽然高中学习已经进行的半学期，但仍保留着初中生的许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于反函数概念比较抽象，又以对数运算为基础，而初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。因此，教学中教师要认识到这一点，细化概念性质的讲解，关注学生的思考学习过程。

三、教学重、难点

重点：对数函数的定义、图像和性质

难点：对数函数的性质以及论证

四、教学准备

投影仪、PPT 五、教学设计

（一）、引入新课

今天我们要学习的是对数函数，前面我们学习了对数，那么对数函数

和对数有什么区别和联系呢？我们先来看一个例子：

材料（幻灯片）：一张纸,对半折，就会有2层,再对半折, 会有4层……一张这样的纸经过x次对折后,得到的纸层数y是次数x的函数.这个函数可以用指数函数

表示．反之如果要求一张纸折叠多少次,大约可以得到128层、1024层……应该怎样计算？折纸次数x是不是纸张层数y的函数呢？

由前面对数的定义可以知道：要得到128层、1024层，可以列出方程

，再由对

数定义可以得到

，于是知道任给一个层数y0，我们都可以由对数得到唯一一个次数x0和它对应，因此有函数定义可以知道折叠次数x也是纸张层数y的函数。这个函数可以由对数定义记作ylog2x(x0)，这就是我们今天要学习的对数函数的形式。

（二）、新课教学

4.6对数函数的图像与性质（1）

1、定义：函数ylogax(a0且a1)称为对数函数，其中x是自变量，定义域为（0，+）。对数函数是指数函数的反函数。

例1、函数y(m22m2)logmx是对数函数，则m=_______例2、已知对数函数yf(x)过点（2，7）,求yf(x)的解析式。

例3、函数ylog1(x24)的定义域为________2提问学生作答，从而深化对数函数的定义，尤其对底数的限制，加深对函数形式的印象。

2、图像与性质

根据对数函数定义，对数函数是指数函数的反函数，前面我们刚刚学习了互为反函数的两函数的图像与性质间的关系，所以我们今天通过这种“关系”来探索对数函数的图像与性质。

探究1、根据互为反函数的两函数的图像和性质间的关系，探索对数函数的图像与性质。

a0且a1

指数函数yax

对数函数ylogax

图

像

性

定义域

值域

质

定点

单调性

奇偶性

象限

分布规律

提问学生回顾指数函数的图像与性质填充上表，再通过反函数的性质填充相应的对数函数项。

+）探究2、为什么对数函数ylogax(a1)在（0，上是增函数？

数学学习不仅要知道是什么，还有知道为什么，在从图像上得到结论后要会进行逻辑论证。请学生相互之间讨论完成这个性质的论证，然后请学生叙述论证过程。

证明：

任取x1,x2(0，+），令x1x2则y1y2logax1logax2log0x1x20x11x2x1x2

x1x2记bloga则abx1x2由指数函数的图像可知b0y1y2,结论得证。1xx探究3、指数函数中ya与y()(a0且a1)的图像关于y轴对称，在对数a函数中有相似的结论么？

3、性质应用

例4、ylog2x,x[1,4]时，y的取值范围是_______例5、比较大小：

（1）log23.7____log27.8(2)log0.30.5___log0.31.4(3)loga4.6___loga5.6,其中a0且a1

例6：下面给出四个函数与代号为A、B、C、D的四个图像，将图像的代号填入括号内：(1)函数ylgx的图像是((2)函数ylog4x的图像是((3)函数ylog2x的图像是((4)函数ylog1x的图像是(2)；)；)；)． yABCxD

01（三）、小结

1、对数函数定义

2、对数函数的图像与性质（反函数法）

六、作业设计

例1、函数y(m22m2)logmx是对数函数，则m=_______例2、已知对数函数yf(x)过点（2，7）,求yf(x)的解析式。例3、函数ylog1(x24)的定义域为________2

例4、ylog2x,x[1,4]时，y的取值范围是_______例5、比较大小：（1）log23.7____log27.8(2)log0.30.5___log0.31.4(3)loga4.6___loga5.6,其中a0且a1例6：下面给出四个函数与代号为A、B、C、D的四个图像，将图像的代号填入括号内：(1)函数ylgx的图像是((2)函数ylog4x的图像是((3)函数ylog2x的图像是((4)函数ylog1x的图像是(2

)；)；)；)．

yABCxD

01七、板书设计

4.6对数函数的图像与性质（1）

1、定义：

2、图像与性质：

a0且a1

指数函数yax

对数函数ylogax

图

像

性

质

定义域

值域

定点

单调性

奇偶性

象限

分布规律