6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计思路

函数yAsinx的图像与性质（1）

一、教学目标

1. 掌握yAsinx的图像与性质，会用五点法作出它的大致图像．

2. 通过对函数yAsinx图像的研究，体会研究数学问题的基本方法．

3. 培养学生探究问题的积极性与基本方法，并培养学生的爱国情怀．

二、重点难点

教学重点：A,,对一般正弦函数图像的影响．

教学难点：yAsinx图像的变化．

三、教学过程

引入：

天眼：500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope），简称FAST，位于贵州省黔南布依族苗族自治州。

500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，由我国天文学家南仁东于1994年提出构想，历时22年建成，于2016年9月25日落成启用。是由中国科学院国家天文台主导建设，具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。

自2016年9月25日落成启用以来，500米口径球面射电望远镜——“中国天眼”共发现51颗脉冲星候选体，其中有11颗已被确认为新脉冲星。

三峡大坝：三峡大坝，位于中国湖北省宜昌市三斗坪镇境内，是当今世界最大的水利发电工程——三峡水电站的主体工程、三峡大坝旅游区的核心景观、三峡水库的东端。背景：从根本上解决长江中下游的洪灾，变水患为水力。

Fmamy弹簧振子：

myky0yc1sintc2cost

FkyyAsinx，这里只需考虑A0,0．

复习：五点作图法（列表，描点，连线）、控制变量法．

例1

在同一平面直角坐标系中，作函数y2sinx和y明它们与ysinx的关系．

ppt列表，计算器给出描点，手动画图，最后计算器画图

1sinx的大致图像，并通过图像说2归纳：振幅改变、周期不变；横坐标不变，纵坐标伸长（缩短）为原来的2倍（

例2

分别求函数ysin2x和ysin1倍）

2x的周期T1和T2；在椭圆平面直角坐标系中，作出函数2xysin2x,x0,T1和ysin,x0,T2的大致图像．

2ppt列表，计算器描点、画图

归纳：振幅不变、周期改变；纵坐标不变，横坐标缩短（伸长）为原来的

例3

在同一平面直角坐标系中分别作函数ysinx的大致图像，并说明它们与ysinx的图像的关系．

ppt列表，给出图像

归纳：振幅、周期都没有变，向左（向右）平移

小结：

结合动态演示，总结yAsinx的几个图像变换及其物理名称（振幅、周期、频率、相位、初相）

练习1

将函数fxsin2x1倍（2倍）

24和ysinx在一个周期内4个单位

46的图像向右平移个单位所对应的函数是（

）．

6A. ysin2x

B. ysin2x

练习2

将函数gxsin2x3

C. ycos2x

D. ysin2x

66图像上各点的横坐标缩短为原来的1，所得图像对应的函2

数解析式为（

）．

A. ysin4x

例4

作函数y3sin2x

思考：讨论关于x的方程3sin2x

6

B. ysinx6

C. ysin4x3

D. ysinx

12

的图像，并说明它可以由ysinx的图像经过哪些变换得到．4m在0,2上解的个数，并求所有解的和．

4