1.1.1 四种命题教案和学案内容

第1课时 1.1命题及其关系 1.1.1四种命题

教学目标：1.理解四种命题的概念及掌握四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力. 教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系

教学难点：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法．

教学过程：

一.问题情境

我们知道, 能够判断真假的语句叫做命题. 例如

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ①

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ②

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； ④

问题：命题②、③、④与命题①有何关系？

二.学生活动

上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论. 在上面的例子中,命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件,我们称这两个命题为互逆命题. 命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题称为互否命题. 命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题称为互为逆否命题. 三.建构数学

1.四种命题的概念：一般地,设“若p则q”为原命题(p是命题的条件，q是命题的结论),那么, “若q则p”就叫做原命题的逆命题; “若非p则非q”

就叫做原命题的否命题; “若非q则非p”

就叫做原命题的逆否命题. 注意：书写四种命题的步骤：

交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题；

同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题；

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 2、四种命题的关系：

互否原命题若p则q互逆互为否逆命题若q则p互逆

否逆为

否互逆否命题

否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆四.数学运用

例1.(课本例1) 思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

练习：写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．

分析：(1)“a和b都是偶数”是条件，“a+b是偶数”是结论．

(2)“a和b都是偶数”的否定包含三种情况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”，或“a不是偶数，b也不是偶数”．所以综合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”．

解：否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数．

逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数．

例2.(课本例2) 练习: 把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则g”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题, 同时指出它们的真假. 解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数．

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．

思考:“负数的平方是正数”有几个条件?它的四种命题有其他的写法吗?

归纳小结：（学生回答，教师整理补充）

(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；

(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；

(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真

结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题逆否命题

例3:设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc. 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；

否命题：当c>0时，若ab，则acbc.它是真命题；

逆否命题：当c>0时，若acbc，则ab.它是真命题. 五.回顾小结: 四种命题之间的相互关系和真假关系.

六.常用逻辑用语作业1答案: 21、命题：“若a0，则a0”的否命题是 . 答案: 若a0，则a0. 2．命题：“若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。

答案: 若a,b至少有一个为零，则ab为零. 3.命题“若x＝3，则x9x180”的逆命题、否命题与逆否命题这3个命题中，假命题的个数有 个 2 4．下列说法中正确的是 . ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 ②“ab”与“

acbc”不等价 ③“ab0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则ab0” ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

答案: ④ 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性.

222222

5．有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1 ,则x22xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为 . 答案:①③ 若xy0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”

为假命题；

若q144q0,

即44q0,则x22xq0有实根，为真命题. 6．有下列四个命题：

①、命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题；

④、命题“若ABB，则AB”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

答案:①，②，③ 7.命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是 . ④

①若q不正确，则p不正确 ②若q不正确，则p正确

③若p正确，则q不正确 ④若p正确，则q正确

8.若命题p的否命题是r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题的 . ③

①逆否命题 ②逆命题

③否命题

④原命题

9.命题“若 x = y 则 |x| = |y|”, 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们

的真假

2解：逆命题：若 |x| = |y| 则 x = y （假，如 x = 1, y = 1）

否命题：若 x  y 则 |x| |y| （假，如 x = 1, y = 1）

逆否命题：若 |x| |y| 则 x  y （真）

10. 命题“矩形的对角线相等”, 先将其改写成“若p则q”的形式，然后写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假

常用逻辑用语作业1 班级

姓名

1、命题：“若a0，则a0”的否命题是 . 2．命题：“若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 . 3.命题“若x＝3，则x9x180”的逆命题、否命题与逆否命题这3个命题中，假命题的个数有 个. 4．下列说法中正确的是 . ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真; ②“ab”与“

acbc”不等价; ③“ab0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则ab0”; ④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.

5．有下列四个命题：

①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

222222

③“若q1 ,则x22xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为 . 6．有下列四个命题：

①、命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题；

④、命题“若ABB，则AB”的逆否命题. 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）. 7.命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是 . ①若q不正确，则p不正确 ; ②若q不正确，则p正确; ③若p正确，则q不正确 ; ④若p正确，则q正确. 8.若命题p的否命题是r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题的 . ①逆否命题, ②逆命题, ③否命题, ④原命题. 9.命题“若 x = y 则 |x| = |y|”, 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们

的真假

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10. 命题“矩形的对角线相等”, 先将其改写成“若p则q”的形式，然后写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假