比例优质教案设计

比例

的意义和基本性质

【教学内容】

教科书第48~50页例1、例2,课堂活动及练习十一1,2题。

【教学目标】

1.理解比例的意义,认识比例各部分的名称。

2.让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程,使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质,判断两个比能否组成比例,会组比例。

3.培养学生自主参与的意识、主动探究的精神;培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维,能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。

【教学重点】

理解比例的意义和基本性质。

【教学难点】

应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。【教学准备】

扑克牌10张(2~10以及A),圆规一个。

【教学过程】

一、复习准备

(1)一辆汽车4时行160 km,路程和时间的比是多少?这个比表示什么?

(2)求下面各比的比值,你发现了什么?

12∶1634∶184.5∶2.710∶6

教师:同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的,说明了什么?(这两个比相等。)这两个比你能用等号连接起来吗?(能。)请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。

二、探究新知

1.提出问题

这节课我们在比的知识基础上,进一步学习新知识。

揭示课题——比例的意义和基本性质。板书:比例的意义和基本性质

2.探究比例的意义

出示例1:两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下:竹竿长26……

影子长39……

教师:观察上表,你能写出多少个有意义的比?并求出比值。把这些比都写出来。

学生讨论并写出比,完成后抽几个学生的作业在讲台上展示,教师选几个有代表性的比在黑板上板书。

教师:观察这些比,哪些能用等号连接?把能用等号连接的比用等号连接起来。

学生口答,教师板书:3∶2=9∶6,6∶2=9∶3……32=96,62=93……教师:这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗?

引导学生用自己的语言归纳比例的意义。(板书:比例的意义)

教师:2∶9和3∶6能组成比例吗?你是怎么知道的?

指导学生说出“判断两个比能不能组成比例,要看他们的比值是否相等。”再判断2∶5和80∶200能否组成比例?并说明理由。

组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。

3.认识比例的各部分

教师:在一个比例里,有四个数,这四个数分别叫什么名字?同学们看看书就明白了。

指导学生看书后汇报。

教师:请同学们分别找出3∶2=9∶6和62=93的内项和外项。

学生找出后,随学生的汇报教师板书:

要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项,然后引导学生分析归纳出:在比例里,靠近等号的两个数是内项,剩下的两个数是外项;如果写成分数形式,那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。

4.教学比例的基本性质

教师:前面我们已经探究发现了比例的一个秘密,就是组成比例的两个比的比值相等,比例还有一个秘密,你们愿意去寻找吗?(愿意)你们任意找一个比例,把它们的内项和外项分别乘起来,又可以发现什么?

学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后,教师提醒学生:是不是每个比例都有这个规律,多找几个比例试一试,如果把这个比例写成分数形式,它是不是也有这样的规律呢?

教师:同学们通过多个比例的探究,发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗?

指导学生归纳后,教师板书:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,并且告诉学生,这就是比例的基本性质。

5.运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例

教师:用比例的基本性质,也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下,0.4∶25能否和1.2∶75组成比例?为什么?

学生讨论后回答:因为0.4×75=25×1.2,所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。

三、巩固提高

(1)说一说比和比例有什么区别。

讨论后指名说:比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四项。

(2)在6∶5=30∶25这个比例中,外项是()和(),内项是()和()。根据比例的基本性质可以写成()×()=()×()。

(3)下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来(能组几个就组几个)。2,3,4和6

四、全课总结

先让学生总结本课所学内容,谈感想说收获,教师再进行全课总结。

五、课堂作业

(1)指导学生完成练习十一的第1题。

要求:第(1)小题用比的意义来判断,第(2)小题用比例的基本性质判断,第(3),(4)小题学生自由选择方法判断。

(2)学生独立完成练习十一的第2题,教师订正。

第2课时解比例

【教学内容】

教科书第50页例3,练习十一3~6题。

【教学目标】

1.使学生理解解比例的意义。

2.使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。

3.让学生在解比例的过程中,培养学生主动学习知识的意识和能力,感受到学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。

【教学过程】

一、复习准备

(1)什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?

(2)下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。

18∶20和7.2∶8100∶0.2和10∶0.002

学生独立完成后,抽取个别学生的答案在讲台上展示。

(3)填空。

3.6∶9=2.4∶6()×()=()×()。

二、导入新课

教师:谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几?(学生试说)

14∶21=2∶()1.25∶()=2.5∶4

教师:在一个比例式中,共有四项,如果已知其中的任何三项,要能很快求出这个比例中的另外一个未知项,就要用我们今天学的知识——解比例。

板书课题:解比例。

三、探究新知

1.教学例3

教师:像这样知道比例中的任意三项,求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的知识求出34∶12=x∶49中x的值吗?

引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见,又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如,把比看做除法,那么34∶12=x∶49就可以转化成34÷12=x÷49,学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解;也可以应用比例的基本性质,把34∶12=x∶49转化成12x= 34×49来解。

教师:同学们真聪明,想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回答,你把34∶12=x∶49转化成12x=34×49来解,根据是什么?(根据比例的基本性质。)

2.巩固练习

教师:你能根据比例的基本性质,把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗?在黑板上出示:

3∶4=x∶214∶13=9∶xx∶8=12∶32

学生解答,抽取几个学生的作业在讲台上展示,并集体订正。

3.教学“试一试”

出示96=x4

教师:这个比例和前面几个比例有什么不同?(这个比例是分数形式。)指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例,同学们会用比例的基本性质来解吗?想一想,怎样解?

学生讨论并解答,完成后,请学生说一说是怎样求出x的值。

教师:解分数形式的比例时要注意什么?

引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。

教师指导学生进行验算,注意书写格式的规范性。

四、巩固练习

(1)学生独立完成练习十一的第3题和第5题。

(2)讨论完成练习十一的第4题。

教师先引导学生做:这道题需要逆用比例的基本性质。在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。这道题是知道两个积相等,如果我们把左边的两个数当作比例的内项,那么右边两个数就应当作为比例的外项,这样就可以写出比例式了。如果我们把左边的两个数当作比例的外项,那么右边两个数就应当作为比例的内项,也可以写出比例式。

学生自己写出比例式,

如果把6,1.2作为外项,有下面这些比例式:

6∶x=3.6∶1.26∶3.6=x∶1.2

1.2∶x=3.6∶61.2∶3.6=x∶6

如果把6,1.2作为内项,有下面这些比例式:

x∶6=1.2∶3.6x∶1.2=6∶3.6

3.6∶6=1.2∶x3.6∶1.2=6∶x

教师:写比例时,我们要按照一定的顺序来写才能写出所有的比例式,即不重复又不遗漏。

(3)学生独立完成练习十一的第6题,然后教师讲评。

五、全课总结

(1)什么叫解比例?

(2)用比例的基本性质解比例的一般方法。

①根据比例的基本性质把比例改写成方程。

②根据以前学过的解方程的方法求解。

(3)这节课你运用了哪些学习的方法?还有哪些问题?