鸡兔同笼说课稿【一等奖】

鸡兔同笼教学设计

一、教学目标:

1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中,尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识,在现实情景中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。

教学重点:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计:

<一>、提出问题

师:(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”

问:这段话是什么意思?(生试说)

师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。

(板书课题:鸡兔同笼问题)

<二>、解决问题

师:说明为了研究方便,我们不妨先将题目的条件做一个简化。

(课件出示)例1:鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有几只?(同时出示鸡兔同笼情境图)

师:同学们不妨先讨论一下,看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路,让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)学生初步交流,教师提炼:可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师:请同学们先认真思考,以小组为单位展开讨论、交流,看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法,你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索,接下来小组讨论、交流、争辩。(老师参与其中,启发、点拔、引导适当,师生互动。)

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师:谁能说一说你们小组探究的过程,你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?

学生汇报探究的方法和结论:

1:画图法:(学生展示画图方法及步骤)

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数,共有16条腿,比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿,叫它变成兔.边添腿边数,凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿,它就变成了兔,显然添10条腿就变出来5只兔.这样就得出答案,笼中有5只兔和3只鸡。

2.列表法:

(展示学生所列表格)

学生说明列表的方法及步骤:

学生汇报:我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿,显然不对,再减去一只鸡,加上一个兔,这样一个一个地试,把结果列成表格,最后得出3只鸡、5只兔。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

学生汇报:我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔,但我们不是一个一个地试,这样太麻烦了,我们是2个2个地试。

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

学生汇报:我们是先按鸡兔各一半来算的,因为鸡、兔共8只,我们先假设鸡、兔各4只,这样共有24条腿,比26条腿少2条,说明假设的兔少了1只,鸡多了1只,于是兔只有5只,鸡有3只。

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

学生汇报:我们先把8只都看作兔,一共是32条腿,显然不对,再减去一只兔,加上一个鸡,这样一个一个地试的,最后得到3鸡、5只兔。

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

师:同学们的探索精神和方法都很好,都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法,老师还是觉得比较麻烦,又是画图,又是列表的,有没有更方便简洁的方法来解决这个问题?

3.假设法:

教师引导:观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡,则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿,这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿,于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想:

板书:方法一:假设8只都是鸡,那么兔有:

(26-8×2)÷(4-2)=5(只)

鸡有8-5=3(只)

同样如果8只都是兔,则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿,这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿,于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想:

板书:方法二:假设8只都是兔,那么鸡有:

(4×8-26)÷(4-2)=3(只)

兔有8-3=5(只)

4、列方程:

我们还可以根据“鸡的腿+兔的腿=26条”列方程解答:

解:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。

4X+2(8-X)=26,

16+2X=26

2X=26-16

X=3

8-3=5(只)

即鸡有3只,兔有5只。

师:通过以上的学习,你有什么发现,有什么想法吗?

生:解决一个问题可以有不同的方法。

<三>、想一想,做一做:

1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?

2.完成书中练一练中的4道题,

<四>、小结:

我们今天学习了鸡兔同笼问题,发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析,还可以用假设的方法(亦可称作置换法)。可以先假设都是同一种事物(换成另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决,真是条条大路通罗马呀!希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑,勤于思考,使我们每一个同学都越学越聪明。