试卷讲评课堂实录【2】

《一元二次方程》试卷讲评课教案

一．教学目标

1.对学生存在的问题或薄弱环节进行补救的过程中，培养学生分析、比较、归纳、概括的能力；

2.开拓思路，探索捷径，掌握数学思想和解题技巧，培养灵活处理问题的能力。

二．教学重点

1.理解并掌握一元二次方程的概念及解法；

2.强化基本方法的运用，提高解题能力。

3.会运用方程模型解决实际问题。 三．教学难点

对于易错点的辨析以及对于实际问题的解决。

四．教学方法

启发诱导、合作探究、评—讲—练等

五、典型题目讲解

错例1：对一元二次方程概念模糊不清

1①x220；②2x23x0；③-3x20； 2.下列方程：④x21xx23222⑤ 5x；⑥⑦axbxc02x3(x3)(x1) ；

2其中一定是一元二次方程的有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

分析：部分同学选D，原因是关于一元二次方程的概念理解不够透彻，忽略了⑦中需强调a0。正确答案：C 7.关于x的方程(k2－1)x2

＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k_____________时，是一元二次方程；

当k_____________时，是一元一次方程．

分析：第二空部分同学写了=±1，原因是忽略了一元一次方程的一次项系数不能为0，即要舍去k=1这个答案。正确答案：k≠±1；k=-1。

错例2：对结果考虑不周全，没有验根

4.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角

形的周长为（

）

A．13 B．15 C．18 D．13或18 分析：部分同学通过计算方程得到x=4和x=9这两个根，所以计算周长选择D，而忽略了当x=9的时，3，6，9不能组成三角形，所以x=9这个答案应该舍去。正确答案：A 变式：菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）

A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24 分析：通过类似题型的训练，由于直角三角形的斜边要大于直角边，所以x=3这个答案要舍去，所以正确答案为A。

10.若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝________ 分析：通过整体思想并且利用直接开平方法计算得到a2＋b2=7或-3，但由于a2＋b2≥0，所以要将-3这个答案舍去，正确答案为7。

2变式：利用整体思想解方程：（2x3）5(2x3)60

分析：可将2x-3看成整体，为方便解题可设2x-3=y，即利用换元法将原方程变形为y25y60，再利用十字相乘法求出y的值，从而再求出x的值。

错例3：对于一元二次方程根的理解不透彻

8.已知m是方程x2－3x－1＝1的一个根，则代数式m2－3m的值等于_________ 分析：部分同学忘记了可将根代入原方程，所以没有发现将m代入原方程后即可得到m2-3m-1=1，所以正确答案为2。

5.若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则（ ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4 ba等于b分析：此题将两根代入无法解题，所以试着解方程ax＝b，发现x= ，

即a方程的两根互为相反数，所以m＋1+2m－4=0，计算可得m=1，所以方程的两个根2为±2，所以正确答案为：4。

错例4：对配方法掌握不到位

9.若方程2x2＋8x－32＝0能配成(x＋p)2＋q＝0的形式，则直线y＝px＋q不经过第____象限．

分析：将2x2＋8x－32＝0进行配方可得（x+2）2-20=0，所以p=2，q=-20，所以一次函数y=2x-20经过一三四象限，所以正确答案为不经过第二象限。

变式：已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝7，则q＝____ 2分析：将x2－6x＋q＝0尝试用配方法变形，得（x-3）=9-q，所以正确答案q=2。

11.当x＝________时，代数-3x25x1的最______值是________ 分析：利用配方法求最值学生掌握的还不太熟练，而且这题数字较为负责就加大了难度。用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x＋h)2＋k的形式，当a＜0，x＝－h时，该二次三项式有最大值k；当a＞0，x＝－h时，2该二次三项式有最小值k.所以-3x25x1变形为-（3x） ，所以正确答5372案为当x= 时，代数式-3x5x1有最大值是 。

612变式：当x＝_______时，代数式x2－6x＋10有最_______(填“大”或“小”)563712值，是_______ 2（x3）1，所以正确答案是当x=3时，代数分析：代数式x2－6x＋10可变形为式x2－6x＋10有最小值为1。

13.

（7分）已知实数a，b满足a2＋4b2＋2a－4b＋2＝0，你认为能够求出a和b的值吗？如果能，请求出a，b的值；如果不能，请说明理由。

分析：学生初步可以利用配方法将等式左边进行因式分解，但书写过程存在一些问题以及典型错误，所以要出示学生的错误答案，并进行分析改正。

错例5：一元二次方程的计算能力有待提高

112.

（1）(x2)240

2分析：对于本题计算题一小部分的学生不知道利用直接开平方法计算，导致计算量增大从而计算错误。还有一部分学生在开平方的同时忘记等式另一边也要开平方导致计算错误，所以要强调易错点，强调细节。

212.（4）（3x2）4(x3)2

分析：部分同学知道利用直接开平方法解题较为简单，但容易忽略4应变成2，即3x+2=±2（x-3）。也有部分同学将原方程转化为一般形式，但计算量较大，学生出错率较高。

错例6：缺乏对实际生活的联系，无法将实际问题抽象为几何图形

14.

（8分）要一幅长18cm,宽16cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框边的宽度应是多少? 分析：本题学生不会做的原因大部分都是不会画图，所以今后要教会学生从实际问题抽象成数学题，以及体会数形结合的思想，将实际问题与几何图形进行一个紧密的联系。

解：设镜框宽度为x cm. 18cm 1（18-2x）(162x)1816 4 16cm 解得：x1=1 x2=-18(舍去) 答：镜框边的宽度应是1cm。

六．课堂小结：

通过这次考试谈谈你有哪些收获和遗憾，说说你今后努力方向。

七．作业：

1.订正错题，分析错因：

2.作出得失分统计分析，结合个人实际，拟订出下阶段学习方略。