复习题25公开课教案（教学设计）

第八单元

统计与概率

统计与概率

一、

知识清单梳理

知识点一：数据收集、整理

内

容

数据收集常用方法

[来源学&科&网][来源学*科*网Z*X*X*K][来源学*科*网Z*X*X*K]关键点拨

例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100. (1)普查；(2) 抽样调查. (1)总体：要考察的全体对象；

(2)个体：组成总体的每一个考察对象；

(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；

(4)样本容量：样本中个体的数目．

1.

数据收集

[来源学科网Z,X,X,K][来源:Z。xx。k.Com]收集数据时常见的统计量

知识点二

：反映数据集中程度的量

2.平均数

3.加权平均数

计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，法有差异，不能混淆. x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn例：某商品共10件，第一天以25则叫做这n个数的加权平均数．

ω1＋ω2＋…＋ωn元/件卖出2件，第二天以20元/件(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋卖出3件，第三天以18元/件卖出15件，则这种商品的平均售价为20fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).

n元/件．

1x1，x2，…，xn的平均数x＝(x1＋x2＋…＋xn). n一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有. 例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1

．

4.中位数

5.众数

知识点三

：反映数据离散程度的量

公式：设x1，x2，…，xn的平均数为x，则这n个数方差公式

1据的方差为s2＝[(x1－x)2＋(x2－x

)2＋…＋(xn－nx

)2]. 方差意义

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．

方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 6.方差

知识点四

：数据的整理和描述

7.频数、频率

8.统计图

(1)频数：每个对象出现的次数．

(2)频率：频数与数据总数的比．

(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．

(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．

(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．

(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．

例：某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300. 例：空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图

是扇形统计图．

9.画频数分布直方图的步骤

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)决定分点；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

例：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为8组．

概

率

二、

知识清单梳理

知识点一：概率

内

容

关键点拨

例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是1.

4[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]1.

概率及公式网]定义[来源:Z*xx*k.Com]

表示一个事件发生的可能性大小的数．

[来源学科网ZXXK][来源学+科+概率公式

m(m表示试验中事件A出现的次数，nn表示所有等可能出现的结果的次数)．

P(A)＝例：在一个不透明的布袋中装有黄、白m2.

用频率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n会稳两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄可以估计概m定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝.

球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球率

n的概率为0.7. 事件类型

概率

1或0 1 0 0

3.

事件的类型及其概率

确定性事件

必然事件

不可能事件

不确定性事件(随机事件) 知识点二

：随机事件概率的计算

4.随机事件概率的计算方法

(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；

(2)两步完成：列表法、画树状图法；

(3)两步以上：画树状图法

树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

知识点三

：几何概率的计算*

5.几何概率的计算方法

求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.

几何概率的考查一般结合特殊三边形、四边形或圆的基本性质，不一定把具体的面积求出来，只需要求出比值即可.