解决实际中的概率问题教学设计(教案)

25.2解决实际问题中的概率

教学内容

1．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= 2．利用上面的知识解决实际问题．

教学目标

(1)理解P(A)= m．

nm (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义．

n (2)应用P(A)解决一些实际问题．

复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法──列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题．

重难点、关键

1．重点：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= 决实际问题．

2．难点与关键：通过实验理解P(A)= 教学过程

一、复习引入

（老师口问，学生口答）

1．什么叫概率？

2．P(A)的取值范围是什么？

3．在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？

4．A=必然事件，B是不可能发生的事件，C是随机事件，•请你画出数轴把这三个量表示出来．[来源:Zxxk.Com]m，•以及运用它解nm并应用它解决一些具体题目．n[来源:学科网]

老师点评：1．(口述)一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．

2．(板书)0≤P(A)≤1．

3．(口述)频率、概率．

4．(板书)如图所示．

m会稳定在n

二、探索新知[来源:Zxxk.Com]

不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验，求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，•是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法──列举法．

把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．

1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？

2．掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1•的概率是多少？

老师点评：1．可能结果有1，2，3，4，5等5种；由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是11，∴其概率＝． 55 2．有1，2，3，4，5，6等6种可能．由于骰子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，•所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是，∴所求概率是．

以上两个试验有两个共同的特点：

1．一次试验中，可能出现的结果有限多个；

2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等．

对于具有上述特点的试验，•我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．

因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，•并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= m．

n

例1．小李手里有红桃1、2、3、4、5、6，从中任取一张牌，观察其牌上的数字，•求下列事件的概率．

(1)牌上的数字为3；

(2)牌上的数字为奇数；

(3)牌上的数字为大于3且小于6．

分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，•所以可用P(A)=来求解．

mn

解：(1)任取一张牌子，其出现数字可能为1、2、3、4、5，共6种，这些数字出现的可能性相同． 1；

631 (2)P(点数为奇数)==；

62 (1)P(点数为3)= (3)牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种．

∴P(点数大于3且小于6)=21=．

63

例2．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：

(1)指针指向绿色；

(2)指针指向红色或黄色；

(3)指针不指向红色．

分析：转一次转盘，它的可能结果有4种──有限个，并且各种结果发生的可能性相m”问题，即“列举法”求概率．

n1 解：(1)P(指针指向绿色)=；

43 (2)P(指针指向红色或黄色)=；

41 (3)P(指针不指向红色)=．

2等．因此，它可以应用“P(A)= 三、巩固练习

教材P154 练习1， P154 复习巩固1 四、应用拓展

例3．王老师、张老师退休在家，闲暇之余，经常下象棋消遣，已知一副象棋先都是正面朝下，王老师从中随意翻开一粒棋，是红色的概率是多大？是“帅”的概率又是多大？

分析：棋总共是32个是有限个并且每次翻开一粒棋翻到哪一粒都是等可能的，所以可用“列举法”求概率．

解：∵红色和黑色棋子各占一半；

∴P(红色)＝1，

2

∵“帅”有红帅和黑帅2粒，

∴P(“帅”)＝ 五、归纳小结21．

3216

[来源:学#科#网] （学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

1．用“列举法”求概率的两个条件；

2．用“列举法”求概率的方法：P(A)= 六、布置作业

1．教材P154 复习巩固2、3， P155 综合运用4 拓广探索7．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题．

1．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，结果出现点数是“3”的概率约为( )．

A．33．3% B．17% C．16．6% D．20% 2．下列事件中，出现的概率不是m（其中n结果总数，m是事件A的结果数）．

n1的是( )．

2 A．在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中，任取一个数，其值不小于5 B．抛一枚均匀的硬币，正面朝上

C．抛一枚骰子，奇数点朝上

D．袋中4个球，其中2红1黄1蓝，从中任取一个是红色的球

二、填空题．

1．从5到9这5个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是________．

2．任意抛掷一枚质地均匀硬币，会出现_______种结果，•这几种结果出现的概率是________．

三、综合提高题．

1．有一个均匀的小正方体，6个面上分别标有1，2，3，4，5，6，任意掷出这个小正方体．

(1)奇数朝上的机会是多少？

(2)如果这个小正方体不是均匀的，是否有这个结果？说说你的理由．

2．在分别写出1至20张小卡片，随机出一张卡片，试求以下事件的概率．

(1)该卡片上的数字是2的倍数，也是5的倍数；[来源:学科网ZXXK]

(2)该卡片上的数字是4的倍数，但不是3的倍数；

(3)该卡片上的数不是完全平方数；

(4)该卡片上的数字除去1和自身外，还有3个约数．

答案: 一、1．B 2．A 二、

1．21 2．

521 2三、

1．(1) (2)无，它不符合列举法的两个条件中(2)条件一次试验中，• 各种结果发生的可能性相等 2．(1)

110(2)15(3)45(4)1

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