正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计和教学实录

24.3正多边形和圆

教案

教学目标: 1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．

2.在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

教学重点:探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．

教学难点:探索正多边形与圆的关系．

教学过程

一、复习引入

请同学们口答下面两个问题．

1．什么叫正多边形？

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．

幻灯片1）

想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？

幻灯片2）

二、探索新知

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

我们以圆内接正六边形为例证明．

如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．

∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF

11BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC 2211 ∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD 22 又∴∠A= ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A 又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上

∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．

这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆

幻灯片4）

为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径. 内切圆的半径与边心距有什么关系? 幻灯片5）

例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 幻灯片6）

抢答题：

1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。

2、OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。

3、OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的

＿＿＿＿＿＿圆的半径。

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿

F A O

. . r R E D B

P

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的＿＿＿＿，它是正五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。

7、

∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿＿

8、图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。它的度数是＿＿＿＿

9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

幻灯片7—幻灯片10）

三、归纳小结（学生小结，老师点评）

本节课应掌握：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．

四、课后巩固：1、习题24.3复习巩固1（做在书上） 2、习题24.3复习巩固2、3题

五、课后反思：1、适当增加了正多边形的内切圆的内容；2、课本例题中用到了“正多边形的面积等于周长与边心距之积的二分之一”，在教学中让学生进行了论证。