正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系名师教学视频（文字实录）

正多边形和圆教学设计

一、教学目标：

1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．

3.通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．

二、教学重点：理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系.

三、教学难点：会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 四、教学活动

（一）课堂引入

（课件展示）观看美丽的图案（如课本105页图片），提出问题：

（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常见到的物体，你能从这些图案中找出正多边形吗？

（2）你知道正多边形和圆有关系吗？怎样作出一个正多边形呢？

师生活动：教师引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解. 教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从图案中发现正多边形和圆的关系. （二）探究新知

问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论.

师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程.教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：

如图，

∴ABBCCDDEEA，

∴

CD，

同理可证：ABCDE，

∴

五边形ABCDE是正五边形．

∵A、B、C、D、E在⊙O上，

∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．

问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形. 师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结. 教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形. 问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，请说明理由. 师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解.

教师重点关注：

学生能否利用正多边形的定义进行判断；

学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；

学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形. （三）.应用新知

活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念。

正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心

正多边形的半径：正多边形的半径

正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角

正多边形的边心距：正多边形没一条边所对应的弦心距

活动二：提出问题：如何把一个圆进行n等分呢？

师生活动：学生小组内讨论，得到如果把中心角n等分则弧被n等分，即可得到正多边形. 教师引导分析：

①方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；

②正六边形的中心角为60°，说明半径和边长构成等边三角形；

方法一：

①用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；

②连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形；

方法二：

①用量角器画圆心角∠BOC=120°；

②在⊙O上用圆规截取弧AC=弧AB；

③连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．

（四）巩固练习

1．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（

）

A．互余 B．互补 C．互余或互补

D．不能确定

2．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（

）

A．

B．2

C． D．1 3．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在

上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=_____．

4.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝ ．

五、课堂小结：

（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？

六、布置作业：

1、课件上的习题

2、课本习题24.3第1-6题