正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀课堂实录

24.3正多边形和圆

一、学习目标：

1. 了解正多边形和圆的有关概念。

2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

3. 会应用多边形和圆的有关知识画多边形。

二、学习重点、难点：

1. 重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系。

2. 难点:通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系。

三、学习过程：

（一）温故知新 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

（二）自主学习 自学教材P 104--- P 106，

思考下列问题： 1.正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2.通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3.计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？

4.通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

5.如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？

（三）合作探究

例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积． （

分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的

）

例2．

利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．

（四）巩固练习

1.矩形是正方形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？

2.分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。

解：

3.

（五）达标训练

1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．

EODFACMB

A．60°

B．45°

C．30°

D．22．5°

BDCA

(1)

(2)

(3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（

）．

A．36°

B．60°

C．72°

D．108°

3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（

）

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．

5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．

6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

（六）拓展创新

1.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（

）。

A、52° B、60° C、72° D、76°

2.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

（1）求证：四边形CDEM是菱形；

ECMABD