资料摘要
《反证法》教案教学目标1、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 教学重点:反证法证题的步骤. 教学难点:理解反证法的推理依据及方法. 教学方法讲练结合教学. 教学过程一、提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：
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反证法优质课教案整理
未知
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关键词：反证法优质课教案整理
正文
《反证法》教案
教学目标
1、
使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思
维能力. 教学重点:反证法证题的步骤.
教学难点:理解反证法的推理依据及方法.
教学方法
讲练结合教学.
教学过程
一、
提问：
师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成
立，这样的证明方法叫做反证法.
师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步
骤是什么？
生：共分三步：
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
1 师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数
学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用
反证法进行证明. 例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、
b、c三边有何关系？为什么？
解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2 +b2＝c2. 二、
探究问题：
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，
AC=b，∠C ≠90°” ，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由.
探究：
假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，
且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说
明原结论a2+b2≠c2成立. 这种证明方法与前面的证明方法不同，
它是首先假设结论的
反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理
矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.
三、
应用新知
例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C
证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假
设不成立．∴∠B≠∠C. 小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确.
例2已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b//c.求证：a //b 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有
一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立.∴a//b.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还
可以与我们学过的定理、公理矛盾.
例
3求证：在一
个三角形中，至少有一
个内角小于或等于
6 0°.
已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于6 0°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°. 则∠A>60°，
∠
B>60°，
∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°
+60°=180°. 即∠
A+ ∠
B+ ∠
C>180 °，
这与
三角形的
内
角和
为
180 度矛
盾．假设不成立. ∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
四、课堂练习：练习.
五、课时小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用.对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高.
六、课后作业：课本习题. 3
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