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《实际问题与二次函数》教案一、教学目标【知识与技能】通过探究实际问题与二次函数关系，掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。【过程与方法】通过研究生活中实际问题，体会建立数学建模的思想;通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法。【情感态度与价值观】通过将“二
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阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教案公开课一等奖
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关键词：阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教案公开课一等奖
正文
《实际问题与二次函数》教案
一、教学目标
【知识与技能】
通过探究实际问题与二次函数关系，掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。
【过程与方法】
通过研究生活中实际问题，体会建立数学建模的思想;通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法。
【情感态度与价值观】
通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【重点】
利用二次函数的图像求二次函数的最值。
【难点】
将实际问题转化为二次函数的问题。
三、教学过程
(一)导入新课
复习引入：出示下面例题
写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并写出其最值。
(二)生成新知
出示例题：从地面竖直抛出一个小球，小球的高度为h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的的关系式为小球运动中的最大高度是多少? 学生分成前后桌为一组的四人小组，五分钟的讨论时间，看看哪个小组解决问题的速度快，并且答案准确。并回答下列问题：
提问1：可以借助图像解决这个问题吗? 提问2：通过解决这个问题和学习过的二次函数，你发现了什么规律吗?下面我们就来解决一下实际问题。
探究一：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大? 问题1：你能列出它的解析式吗?其中l的范围是多少呢? 问题2：在它的范围内S的最大值是多少呢? 探究二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调差反映;如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期要多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大? 问题1：在涨价和降价的过程中，你能设出未知量，分别列出它们的解析式吗?其中自变量的范围在涨价和降价中相同吗? 问题2：在涨价和降价的过程中，为了使利润最大，它们的利润最大值相同吗，在利润最大时取得定价相同吗?如果不同分别列出定价和最大值。
问题3：综合涨价与降价，怎样定价更合理呢? 探究三：图22.3-2是抛物线拱桥，当拱桥离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少? 。小球运动的时间是多少时，小球最高?
提问1：这个拱桥像什么函数的图像呢?我们要怎样解决这个问题呢?可以适当地建立坐标系吗?怎样建立呢? 提问2：建立坐标系后，你能写出它的解析式吗?列出解析式后，水面下降1m，水面宽度增加多少? (三)应用新知
1.下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有，写出这些点的坐标：
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大? (四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：想一想，生活中还有哪些问题也可以用二次函数解决? 四、板书设计
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