反证法第二课时教案

课题：反证法

授课教师：张润秀

时间：2019-5-14、

班级：九年级（6）班

教学目标：

1.

知识与技能：理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤. 2.

过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系.

3.情感、态度与价值观：培养学生独立思考、积极探索的学习态度，认识数学的科学价值，提高数学的学习兴趣. 重点：会用反证法证明问题，了解反证法的思考过程。

难点：反证过程中的反设，以及如何推出矛盾。

教具：多媒体辅助教学

教

学

过

程

设计意图

一、

创设情境，引入新课

教师举例：利用一个小视频，通俗有趣自然地引出反证法的概念。利用右图使学生初步直观地理解反证法的推理思想。

学生举例：

问1：

这些例子都用到了什么思想与论证方法？

问2：这种方法与我们以前学过的论证方法有什么区别？

问3：你能概括出反证法的定义及步骤吗？

从实际事例入手入手，由教师先举例，再让学生举例。不仅能激发学生的兴趣，也能更自然地引出反证法的概念及反证法的推理思想。

利用创设意境中老问3：你能概括出反证法的定义及步骤吗？

师与学生所举的例反证法的定义：一般地，假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，子的推理方法引导学生概括出反证法得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明的定义、步骤。

方法叫做反证法。

反证法是一种常用的间接证明的方法。

证明步骤：

①

反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

同时教师加以补充说明

②

归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。

二、

探索新知，得出概念

③

存真：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

1、试说出下列命题的反面：

（1）a是实数。

（2)a是正数

（3）两条直线平行。

（4）a大于2。

（5）至少有1个

（6）最多有一个

。

基础练习，让学生对2、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三刚学的理论基础进行巩固。

角形不是等腰三角形”的第一步

。

四、分析讲解，巩固步骤

1、在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠

C。

对不同的形式的命题做反设，为证明中2、A、B、C三个人，A说B说谎，B说C说谎，C说A、B都说谎，的反设步骤铺垫，突破第一个难点

则C一定说谎了。

突出归谬矛盾的不

同种类

2、如果两数之和为正数，则这两个数至少有一个是正数。

点拨：至少的反面是没有！

四、

例题分析

三、

小试牛刀，巩固概念

例1：求证：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

证明：假设

，

∵

。

∴

，

即

。

这与

矛盾．

∴假设不成立．

∴

．

例2：思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？

证明：设

，

。

∴

，

即

。

又∵

。

这与

矛盾．

∴假设不成立．

∴

问5：证明这些题时你是怎么想到用反证法的？如何反设？

小结：反证法一般常用于有下述特点的命题证明：

（1）

直接证明困难的

（2）

否定性命题

（3）

唯一性问题

（4）

至多、至少型命题

归谬矛盾：

（1）与已知条件矛盾

（2）与假设矛盾（即自相矛盾）

（3）与已有的定义、定理、公理、事实矛盾

五、

课堂练习

设计有难易梯度的例题，在前面思路方法巩固的基础上，规范解题证明过程

例题解答过程中一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。

及时做好例题小结，把知识点提炼、整理、纳入学生的认知体系．

1.

求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.

证明：假设

，

则

。

∴

，

即

。

这与

矛盾．假设不成立．

∴

．

2.求证：钝角三角形的外心在三角形的外部。

分析：已知：在钝角△ABC中，∠

BAC是钝角，

点O是△ABC的外心

。

问6：你能整理一下这道题的解题过程吗? 六、

实际应用

美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了故事:“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真假.”忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：“小偷就是他！”

问7：你知道华盛顿是如何推理的吗？

七、回顾知识，归纳小结

1、反证法的证明思路：反设—归谬—结论

2、哪些命题适宜用反证法？

3、用反证法证题时,应注意的事项

4、学习了哪些数学思想方法？

八、作业：导学案中的课后练习

设计不同难度梯度的课堂练习，通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，解决问题

练习实际，让学生把学习到的数学知识应用到实际，品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。

从知识角度、思维方法角度归纳总结这节课的收获