测试教学设计与反思

《二次函数复习》教学设计

教学目标

1、掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题

2、通过学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会数形结合思想、化归思想. 3、经历探索二次函数相关题目的过程，培养学生的逻辑推理和直观形象和建模等核心素养。

教学重点和难点

重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．

难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．

教学过程

一、观察图形，梳理基础知识

（一）、二次函数的图象及其性质

表达式

对称轴

顶点

开

方向

口

大小

图象

最值

一般式y=ax2+bx+c（a≠0）

顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0）

性质

增减性

设计意图：通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础

知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．（画板验证）

对应练习

1. 抛物线y= 4(x+2)2+5的对称轴是______ 2. y= x2－4的图象与y轴的交点坐标是（ ）

A（2，0） B（－2，0） C（0，4） D（0，－4）

3.已知抛物线 y=0.3(x-4)2-3的部分图象,图象再次与x轴相交时的坐标是（ ） A（5，0） B（6，0）C（7，0） D（8，0）

4. 二次函数

图象如图，若点Ａ（-3，y1 ），Ｂ（-4，y2 ）是它的图象上两点，则 y1与 y2的大小关系是 ( ) Ａ． y1 ＜ y2 Ｂ． y1 ＝ y2 Ｃ． y1 ＞ y2 Ｄ．不能确定

（二）由函数表达式到函数图象

1、如何画出函数y=x2-2x-3的图象？

2、如何做到快速、准确？

3、五点定位法，怎样求出这五个点的坐标？

4、粗略感知图象的位置——二次函数的系数a、b、c及b2-4ac对抛物线位置的影响

5、二次函数的系数对它的图象有什么影响？

设计意图: 由数到形，见“数”想到“形”，用数表达---------用形释义（画板验证）

对应练习

1.已知二次函数 的图象如图，则abc 0. 2.二次函数的图象如图所示，则下列关于a、b、c的关系判断正确的是（ ） yax20 Cbxc．a+b＋c＞0 D．a－b十c＜0 A．ab＜0 B. bc＜

（三）由函数图象到函数表达式的确定

A（-1，0）,B（3，0）,C（0，3），D（1，4）

你能确定这个函数的表达式吗？

——待定系数法

设计意图：由形到数，见“形”不忘“数”，由浅入深，循序渐进。

对应练习

1、如图，把此抛物线绕顶点旋转180°则旋转后的抛物线的函数表达式为 ； 2、若把此抛物线向左平移1个单位，向下平移4个单位，则它对应的函数表达式为 。

（四）抛物线的平移规律

设计意图：画板验证，“数变”“形动”，数形并进，揭示图形中蕴含的数量关系。

二、层层深入，感悟思想方法,培养核心素养。

（一）、探究问题：这个函数图象被x轴分成了几部分？

你能把每一部分的函数y和自变量x的取值范围表示出来吗？

设计意图;渗透数形结合思想，培养直观想象核心素养。

（二）、利用二次函数图象求解一元二次方程或不等式，促进方法内化

Y=-x2+2x+3

在X轴上的点

-x2+2x+3=0

x=-1或x=3 在X轴上方的点

-x2+2x+3＞0

-1＜x＜3 在X轴下方的点

-x2+2x+3＜0

x＜-1或x＞3 设计意图;渗透数形结合思想和转化思想，培养直观想象核心素养。

对应练习

1、观察图象，回答下列问题

（1）.-x2+2x+3=0的解是

; （2）.-x2+2x+3=3的解是

; （3）关于x的一元二次方程-x2+2x+3=k有解，则k的取值范围是

;

（4）.你能求出不等式-x2+2x+3 ＞-x+3 的解集吗？

2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足a+b+c＜0，a-b+c=2，则该方程（ ）

（A）必有两个不相等的实数根； （B）必有两个相等的实数根；

（C）没有实数根； （D）无法确定. （三）二次函数的应用——建模问题

选荐题：如图，在直线BC上方的抛物线上存在一点P，过点P作x轴的垂线交直线BC于点Q，是否存在适当的点P，使得PQ最大？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由。

设计意图：内化知识，渗透思想方法，培养建模核心素养。

三、分享

收获

一个核心——数形结合（用数表达、用形释义）

两个基本点——图象特征、函数性质

三个转化——一般式、顶点式和交点式

函数表达式与函数图象

函数与方程、不等式

形成一种意识：建立函数模型来解决实际问题