3.1.2 导数的概念教学内容分析

§3.1.2导数的概念

【学习目标】了解瞬时速度的定义。能够区分平均速度和瞬时速度.，理解导数(瞬时变化率)的概念

【重点】导数概念的形成，导数内涵的理解

【难点】在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

【自学点拨】

[问题1]

我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为sf(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到tt这段时间内，当_________时平均速度的极限，即vlim=___________________ [问题2]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: x0sx0tlimf(x0x)f(x0)flim

x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0处的______，记作f'(x0)或________，即________________________

附注：

①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；

②定义的变化形式：f'x=limx0f(x0)f(x0x)y；

limx0(x)x

f'x=xlimxf(x0x)f(x0)f(x)f(x0)y'；fx=lim；

limx0xx00(x)xxx0xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)limx0f(x)f(x0)

xx0

③求函数yfx在xx0处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。

[问题3]求导数三步法

来源学科网ZXXK]

y

f(x0x)f(x0)(2)算比值;（即xf___x

(x1) 变化率）

例2．（课本例1）

(3)求yxx0y（在.x0时）x【课前练习】

1、自变量x从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）

A、在区间[x0，x1]上的平均变化率 B、在x0处的变化率

C、在x1处的变化量 D、在区间[x0，x1]上的导数

2、求yx22在点x=1处的导数. 3、求函数yx在x1处的导数

【课后练习】

1、已知函数yf(x)，下列说法错误的是（

）

A、yf(x0x)f(x0)叫函数增量

B、yf(x0x)f(x0)叫函数在[x0,x0x]上的平均变化率

xx来源学科网C、f(x)在点x0处的导数记为y

D、f(x)在点x0处的导数记为f(x0)

22、若质点A按规律s2t运动，则在t3秒的瞬时速度为（

）[来源:Z§xx§k.Com]

A、6

B、18

C、54

D、81 3、设函数f(x)可导，则limA、f(1)

B、4、函数yxx0f(1x)f(1)=（ ）

3x1f(1) C、不存在 D、以上都不对

31在x1处的导数是______________ x125、已知自由下落物体的运动方程是sgt，(s的单位是m,t的单位是s)，求：

2（1）物体在t0到t0t这段时间内的平均速度；

（2）物体在t0时的瞬时速度；

（3）物体在t0=2s到t12.1s这段时间内的平均速度；

（4）物体在t2s时的瞬时速度。

[来源:学|科|网]