1.1.2 四种命题教学设计(第一课时)

教学设计与反思

课题：选修2-1第一章 常用逻辑用语 第一节

第二课时

四种命题及四种命题间的相互关系

科目：

高中数学

教师：高国忠

一、教学内容分析

本节内容为高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语中第一节的内容。

本节内容主要是“原命题、逆命题、否命题和逆否命题的概念及它们之间的关系”。通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 二、教学目标

1.知识与技能：

（1）了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题．

（2）认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系．

（3）会利用逆否命题的等价性解决问题．

2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

三、学习者特征分析

学生在学习了命题概念的基础上进一步学习命题的分类及四种命题间的相互关系，让学生认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系，会利用逆否命题的等价性解决问题。培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 四、教学策略选择与设计

设计的基本的理念是基于目前学校实行课堂教学改革，推行“学案学习教学法”，学生入学

至今也基本适应了当前学校的学习教学模式，即学生先预学，然后教师根据学生预学情况，决定

在课堂上哪些需要教师讲解，哪些只需学生自行讨论解决，还课堂的主人地位给学生，教师只充

当学生学习的引路人和导演，给学生自主、合作、探究、展示的平台。

五、教学重点及难点

教学重点：能改出命题的四种形式，判断四种命题的真假关系. 教学难点：能理解四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系. 教学对象：

高二

职称：一级教师

课时：1

六、教学过程

教师活动

（一）、课堂导入

（1）同位角相等，

两直线平行。

（2）两直线平行，

同位角相等。

（3）同位角不相等，两直线不平行

（4）两直线不平行，同位角不相等

请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的条件和结论有什么区别？

（二）、新课讲解

1、什么叫互逆命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。

什么叫互否命题？

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。

注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。

练习：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。

(1）负数的平方是正数

(2)正方形的四条边相等

2、互逆命题的真假关系

判断下列命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

22原命题：若a>b，则ac>bc

22逆命题：若ac>bc，则a>b

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。

原命题的真假和逆命题的真假没有关系。

学生活动

结合问题情境展开思考，学生自学。

设计意图

利用问题引入，激发学生学习兴趣

任意选取小组成员带领同学思考，梳理学习教材基础知

小组合作探究问题并按教师要求对讨论的问题整理总结，并作展示

通过思考引出本节所学新知，培养学生的自主展示、语言表达和理解能力

通过例题讲解规范答题步骤，培养学生合作学习的能力。

判断下列否命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。

22原命题：若a>b，则ac>bc

22否命题：若a≤b，则ac≤bc

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

原命题的真假和否命题的真假没有关系。

3.互为逆否命题的真假关系

判断下列逆否命题的真假，并总结规律。

原命题：若a>b，则a+c>b+c

逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b

原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。

22原命题：若a>b，则ac>bc

22逆否命题：若ac≤bc，则a≤b

原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。

原命题和逆否命题总是同真同假。

4.否命题和逆命题的真假关系

观察下列命题的真假，并总结规律

否命题：若a≤b，则a+c≤b+c

逆命题：若a+c>b+c，则a>b

否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。

逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。

22否命题：若a≤b，则ac≤bc

22逆命题：若ac>bc，则a>b

否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。

逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角

归纳

练习应用

做题

通过做题灵活应用本节所学知识点

线相等。

逆命题和否命题总是同真同假。

归纳总结

例题讲解：

例一：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,

写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

针对训练

（三）、课堂小结：

学生回顾，总结.

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今

后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

（四）、课后作业：

1.必做题：P4练习 P5 3-5题

2.选做题：P6 2-3题

七、板书设计

1．四种命题的概念

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

(1)互逆命题：

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和

结论的否定，这两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题．

(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．

2．四种命题的真假性的判断

原命题为真，它的逆命题不一定为真；它的否命题也不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．

八、教学反思

1．本节课的重点是四种命题的概念以及四种命题间的关系，难点是等价命题的应用．

2．每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论．

3．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．