1.1.1 命题教案1

《命题及其关系》教学设计

一、教材分析

1.

教材的内容和地位

《命题及其关系》是人教A版数学选修2-1的第一章常用逻辑用语第一节课，本节课的主要内容包括命题、真命题、假命题的概念，命题的构成，四种命题及其相互关系，四种命题真假性之间的关系等。这些都是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，既是下节课充分与必要条件的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要的作用。本节课的学习过程中，自主学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了本节内容的始终，体现了学生的主题作用。

2.

教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：理解命题的概念和构成，会判断语句是否为命题及命题的真假；了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念；掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系；会用等价命题判断或证明命题的真假。

（2）过程与方法：让学生自学，培养他们自主学习、发现问题的能力；让学生举例，培养他们的辨别能力；通过探究和练习题，培养他们分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度和价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

3.

教学重点和难点

重点：命题的概念和四种命题间的相互关系；

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）分析四种命题之间的相互关系并判断命题的真假。

二、教法学法分析

1.

教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过自主学习、自主探究，总结本节课主要内容。以师生对话、生生互动启发引导学生突破难点、易错点。

2.

学法分析

自主学习，探究学习。

三、教学过程分析

这节课的流程主要分为

（一）、自主学习（10分钟）

自主学习课本P2-P8，完成下列学习任务：（10分钟）

1.

了解命题、真命题、假命题的概念，会判断语句是否为命题及命题的真假；

2.

了解“若P，则Q”形式命题的结构，能分清命题的条件和结论；

3.

理解命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义；

4.

会分析四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。

【设计意图】：通过自主学习，培养学生发现问题、解决问题的能力。

（二）、探究学习（25-28分钟）

1.

学生闭卷回答命题、真命题的概念、命题结构的理解，以及如何判断语句是否为命题。

一般地，在数学中，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。

命题的基本形式：“若P，则Q”：其中P叫做命题的条件，Q叫做命题的结论。

【设计意图】：通过用自己的语言描述对概念的理解，归纳判断语句是否为命题的方法，

加深对命题概念的理解。

2.

相关练习

练习1.1．下列语句中，不能作为命题的是(

) A．地球上有四大洋

C．π∉R

B．－5∈Z

D．|x＋a| 【设计意图】：加深对命题概念的理解。

3.

学生闭卷回答对互逆命题、互否命题、互为逆否命题概念的理解，以及逆命题、否命题、逆否命题与原命题结构的联系。

名称

定

义

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________和

________，那么这样

结论

条件

互逆命题

的两个命题叫作

________，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的_______

逆命题

表示形式

原命题为“若p，则q”；逆命题为“________”

若q，则

p

逆命题

否命题

对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好条件的否定

结论的否定

是另一个命题的

__________和__________，这样的两个命题叫作互否命题．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的

否命题

________

对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好

条件的否定是另一个命题的

___________结论的否定和___________，这

样的两个命题叫作互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫作原命题，那么另一个叫作原命题的

逆否命题

________

原命题为“若p，则q”；否命题为

____ 若¬p，则q

“______”

¬原命题为“若p，则q”；逆否命题为

若，则¬“______

¬

q____”

p

逆否命题

【设计意图】：通过自主学习，归纳概括，培养学生理解概念、发现规律的能力。以表格的形式对比呈现概念及结构，为后面探究四种命题之间的相互关系做好铺垫。

4.

相关练习

（1）命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.”写出其逆命题、否命题、逆否命题．

（2）命题“若x＋2y＝9，则x＝3且y＝3”及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为(

) A．1 C．3 B．2 D．4 【设计意图】：加深对四种命题概念的理解。

5.

探究四种命题间的相互关系及他们真假性的规律

师：观察上面四种命题的结构，你发现一个命题的逆命题和否命题结构有什么联系？逆

命题和逆否命题呢？否命题和逆否命题呢？你能得到怎样的结论？

师：回顾练习2，你发现四种命题的真假性有什么规律吗？

结论：（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系。