3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计及课堂实录

3.2.2

基本初等函数的导数公式及导数的运算

林倩芸

教学目的：

1.

能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数; 2.

会使用导数公式表求函数的导数. 3.

能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数的导数; 4.

会使用导数公式表求函数的导数. 教学重点：

会使用导数公式表求函数的导数，会使用导数公式表求简单复合函数的导数

教学难点：

会使用导数公式表求函数的导数会使用导数公式表求简单复合函数的导数

教学过程：

一、讲解新课：

1、基本初等函数的导数公式

1.若f(x)c,则f(x)0;2.若f(x)xn(nQ*),则f(x)xn1;3.若f(x)sinx,则f(x)cosx;4.若f(x)cosx,则f(x)sinx;5.若f(x)ax,则f(x)axlnx;6.若f(x)ex,则f(x)ex;7.若f(x)logax,则f(x)18.若f(x)lnx,则f(x).x2、讲解例题

例1 3、导数运算法则

1;xlna1.f(x)g(x)f(x)g(x);2.f(x)g(x)f(x)g(x);f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)3..2g(x)g(x)

4、讲解例题

3例2

根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数yx2x3的导数. 解: y(x32x3)(x3)(2x)(3) 3x2.2

函数yx32x3的导数是y3x22.

例3

二、练习：练习1 2

三、讲解新课：

1、实例引入

探究：如何求函数f(x)ln(x2)的导数呢? 如果把y与u的关系记做yf(u),u和x的关系记做ug(x),那么这个"复合"过程可以表示为 yf(u)f(g(x))ln(x2)2、复合函数定义

一般地,对于两个函数yf(u)和uf(x),如果函数通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数yf(u)和uf(x)的复合函数,记作yf(g(x))

3、复合函数的求导法则 复合函数yf(g(x))的导数很函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为

yxyuux.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 四、讲解范例

1、讲解

例4 求下列函数的导数:

(1)y(2x3);

(2)ye20.05x1; (3)ysin(x)(其中,均为常数).

解：(1)函数y(2x3)可以看作函数yu和u2x3的复合函数.根据复合函数求导法则有

22yxyuu (u2)(2x3)

4u 8x12.(2)函数ye导法则有

0.05x1u可以看作函数ye和u0.05x1的复合函数.根据复合函数求yxyuu

(eu)(0.05x1) 0.05eu

0.05e0.05x1.(3)函数ysin(x)可以看作函数ysinu和ux的复合函数.根据复合函

数求导法则有

yxyuu

(sinu)(x)

cosu cos(x).四、练习：习题A3

A8 五、小结

：

1、基本初等函数的导数公式

1.若f(x)c,则f(x)0;2.若f(x)xn(nQ*),则f(x)xn1;3.若f(x)sinx,则f(x)cosx;4.若f(x)cosx,则f(x)sinx;5.若f(x)ax,则f(x)axlnx;6.若f(x)ex,则f(x)ex;7.若f(x)logax,则f(x)18.若f(x)lnx,则f(x).x2、导数运算法则

1;xlna1.f(x)g(x)f(x)g(x);

2.f(x)g(x)f(x)g(x);

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

3..2

g(x)g(x)

3、复合函数定义

一般地,对于两个函数yf(u)和uf(x),如果函数通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数yf(u)和uf(x)的复合函数,记作yf(g(x))

4、复合函数的求导法则 复合函数yf(g(x))的导数很函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 六、课后作业：

习题1.2

A3

A5

A6

A7