5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切教学设计第一课时

两角和与差的余弦（第一课时）

上海南汇中学

叶勤

教学目标: 1、理解两角差的余弦公式的推导过程，体会新知的得到过程，理解构造法的使用. 2、掌握两角差的余弦公式，并能进行两角和的余弦公式的推导，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学的精神.

3、能利用两角和与差的余弦公式进行化简，求值。体会公式的顺用、逆用过程，训练数学思维. 教学重点和难点：两角差的余弦公式的推导过程. 教学过程: 引言：对于30°，45°，60°等特殊角的三角比的值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角比的值.如果再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角比值，如cos15°,cos75°等就更好了，同时也为三角比的计算和化简提供更多理论依据. )？

（一）

探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示cos(统一认识，降低难度：不妨先考虑,,(0,2)

思路一：尝试特例猜测（代数方法）

思路二：构造角在坐标系内终边位置上点的坐标表示。（详细推导）

思路三：利用三角函数线（鼓励思路，介绍做法）

（二）

公式拓展与说明：

1、

角,可拓展到任意:(1)

,.(2)范围扩大到R.

)coscossinsin

2、

再探：两角和的余弦公式：cos((1)数形结合

（2）代换思想

（三）公式应用

例1：利用两角和与差的余弦公式，求cos15的值. 例2：设cos124sin，，且为第二象限角，为第四象限角，135)

求cos(例3：化简：coscos()sinsin()

33

111)，求cos的值

例4：已知,为锐角，且cos，cos(147

(四)课堂小结

1、方法

2、结论

3、其他

（五）作业

1、化简cos(60)cos(60) 。

2、已知sin23，且(,)，则cos() 。

5240203、化简：cos(45)sin(45) 。

45,cos，,是同一象限的角，cos() 。

513115、已知coscos，sinsin，则cos() 。

3232)得（ ）

6、化简cos()cos()sin()tantan(2224、已知sin2(A) sec (B)2

(C) 0

(D) 2cos2

7、已知,都是锐角，且cos110，cos15，则（ ）

32或 (D) 或

433422)cos().；

8、（1）化简：coscos(33(A)3

(B)

44 (C) （2）cos()cos()sin()sin()9、已知cos的值。

332)。

，求sin(2554,cos()，为第二象限角，是第四象限角，求cos13510、已知点A的坐标为(5,12)，将OA绕坐标原点顺时针旋转至OB，求点B的坐标(x,y)。

2思考题：

下列四个命题中的假命题是（ ）

(A)存在,，使得cos()coscossinsin

(B) 不存在无穷多个,，使得cos()coscossinsin

(C) 对任意的,，使得cos()coscossinsin

(D) 不存在,，使得cos()coscossinsin