1.3.2 或（or）教案和课堂实录

1.3 简单的逻辑联结词

1.3.1~1.3.2且,或

教学设计: 1.前我们学习的简单命题的基本结构“若p,则q”.如: ①若xy0,则x,y互为相反数; ②全等三角形的面积相等; ③若q1,则x22xq0有实根”;

④等边三角形的三个内角相等; ⑤若ab,则a2b2”的否命题; ⑥12能被3整除; 2.在数学中,除了以上的简单命题,常常还会在命题中用到一些联结词.如: ⑦12能被3整除且能被4 整除; ⑧27是7的倍数或是9的倍数; ⑨35不能被5整除

这些命题较之前的命题复杂一些,用到了“且”，“或”，“不”.这些词语被称为逻辑联结词.生活中我们也常常用到这样的词语,但是这些词语在数学中的含义和用法有一定的区别.下面我们一起来学习. 3.命题的表示

为了叙述简便,今后常用小写的字母p,q,r,s来表示命题. 4.“且”

(1)教科书14页思考

(2)“且”命题: 一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题.记作pq,读作p且q. (3)“且”命题的真假: p,q都真,pq为真;p,q至少有一个为假,pq为假; (4)知识迁移:教科书14页“钥匙”.

5.应用举例:教科书15页例1,2;教科书18页练习1; 6.“或”

(1)教科书15页思考; (2)“或”命题: 一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个

新命题.记作pq,读作p或q. (3)“或”命题的真假: p,q都假,pq为假;p,q至少有一个真,pq为真; (4)知识迁移:教科书16页“钥匙”.

7.应用举例: (1)教科书16页例3;18页练习2; (2)教科书18页习题1.3A组1,2;B组. 8.教科书16页思考. 9.应用举例: (1)写出下列命题构成的“pq”,“pq”形式的命题,并判断真假. ①p:2是4的约数,q:2是6的约数; ②p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分; ③p:方程x2x10的两实根的符号相同,q:方程x2x10的两实根的绝对值相等; ④p:5是17的约数,q:5是15的约数; ⑤p:方程x210的解是x1,q:方程x210的解是x1; ⑥p:不等式x22x21的解集是R,q:不等式x22x21的解集为. 111(2)已知c0,设命题p:函数ycx为减函数.命题q:当x[,2]时函数f(x)x恒成立. 2xc若pq为真,pq为假.求c的取值范围. (3)设p:函数yloga(x1)(a0且a1)在(0,)上单调递减;q:曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点. 若pq为假,pq为真.求a的取值范围. 10.小结: (1)p,q都真,pq为真;p,q至少有一个为假,pq为假;

(2)p,q都假,pq为假;p,q至少有一个真,pq为真;

1.3.3非

教学设计: 1.前面我们学习了逻辑联结词:“或”,“且”,它们是如何表示,如何判断它们的真假呢? (1)且(pq):p,q都真,pq为真;p,q至少有一个为假,pq为假; (2)或(pq):p,q都假,pq为真;p,q至少有一个真,pq为真; 今天我们一起学习另外一个常见的逻辑联结词“非”.

2.非

(1)教科书17页思考

(2)“非”命题: 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题. 记作p,读作:“非”p. (3)“非”命题的真假: p为真,p为假;p,p真假相异; (4)知识迁移:教科书17页“钥匙”.

3.应用举例: (1)教科书17页例4;教科书18页练习1,2,3;习题1.3A组3. (2)写出下列命题的否定与否命题,并判断真假. ①若m2n20,则实数m,n全为零; ②若x2x20,则x1或x2. (3)设命题p:函数ysin2x的最小正周期为,命题q:函数ycosx的图像关于直线x对称,则下列判断正确的22是( )A.p为真B.q为假C.pq为假D.pq为真

4.小结: (1)p,q都真,pq为真;p,q至少有一个为假,pq为假; (2)p,q都假,pq为假;p,q至少有一个真,pq为真; (3)p为真,p为假;p,p真假相异;

(4)p不是p的否命题. (5)一些常用正面叙述的词语及它的否定词语





是

正面词语

= 否定词语



都是

……

……





不是

不都是

正面词语

至多有一个

至少有一个

且

否定词语

至少有两个

一个也没有

或

或

且