6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质课堂实录【1】

学校名称

课题名称

学科学段

章节

河北省滦州市第一中学

正弦函数、余弦函数的图象

高中

必修4第一章第一节

教师姓名

教材版本

年级

张亚丽

人教版A版

高一

1.通过多媒体演示, 培养学生的直观想象能力。

2.理解平移三角函数线得到正弦函数的图象，掌握“五点法”作正弦函数、余弦教学目标

函数的图象；培养学生的数学建模能力。

3.通过观察、参与图象绘制，培养学生的数学抽象能力和运用数形结合思想解决简单问题的能力。

教学重点:“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象。

教学重点难点

教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系。

我所教班级是一中实验班，学生成绩处于年级的中上游。大部分学生的直观感受强于抽象思维，喜欢参与性的课堂，有较强的操作能力；学生已经学习了三角函学情分析

数线以及诱导公式，会用描点法做函数的图象，为下一节象打基础，起到承上启下的作用。

教学方法

yAsin(x)图问题驱动法、多媒体辅助教学，讲练结合法

教学过程

一、教学流程图：

教学过程

1

二、教学过程：

导入新课

引入1(情境导入)通过钟表的运动，介绍现实世界中的许多运动、变化都具有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。通过图片演示，展现生活中具有周期性的事例，感观周期的含义。

引入2播放单摆简谐运动视频

【意图】让生从感观上对正弦图象有初步认识。继而提出本节课的中心问题：如何用数学方法画正弦函数的图象。视频的声效调动了学生的学习热情。

引入3 (复习导入) 在此之前，学生学习了三角函数线及诱导公式。

【意图】根据学生的最近发展区原理，复习三角函数线的知识，为本节课的难点——通过平移正弦线,画出当x∈[0,2π］时的正弦函数图象做铺垫。

推进新课

问题①:作正弦函数的图象即使取的是特殊角，但对应的三角函数值也有无理数的情况。所以，在坐标系中不易描出对应点的精确位置。我们如何得到ysinx,x［0,2π］的精确图象呢? R时的图象? 问题②:如何得到ysinx,x（一）活动——成图

由问题引领学生阅读教材、思考讨论：为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨。只要解决了

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ysinx,x0,2的图象,就很容易得到ysinx,xR时的图象了。

【意图】小组讨论，指导学生学习能力，培养学生的团队意识。上述过程用几何画板演示,让学生仔细观察平移和连线过程。几何画板很好的诠释了曲线思维形成过程，帮助学生度过难点。

图1 提出问题：以上方法作图,虽然精确,但不太实用,我们势必想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法。再次演示正弦函数的图象，你认为哪些点是关键性的点? 【意图】通过问题，引导学生思维向抽象思维发展，深层挖掘知识本身，提出本节重点。

（二）活动——作图

提出问题①:在精确度要求不太高时,如何快速画出正弦函数的图象？引导学生从图象整体入手观察正弦函数图象,在［0,2π］上哪些点对图象起关键作用,引导学生得到这五个关键点点:(0,0),(2,1),(π,0),(32,-1),(2π,0)。

【意图】学生有眼高手低的毛病。通过实物投影展示学生画图效果，强调重点，加深学生对的易错点的印象。这是本节的重点，要求全体学生掌握。

问题②:找学生回答：你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗? 讨论结果:关键点也有五个,它们是:(0,1), ((322,0), (π,-1), ,0), (2π,1)。

【意图】学生自己总结出的结论会印象更深，理解更透彻。

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问题③:尝试在直角坐标系中画出y并观察它与ysinx,x0,2cosx,x3,22的图象，图象的关系。

（三）活动——悟图：让学生进一步体会y之间的关系。

sinx与ycosx图象【意图】在同一个直角坐标系中画出两个函数图象,利于对它们进行对比,可以加强正弦函数与余弦函数的联系。通过多种方法画图,渗透数形结合思想,强化学生对数学概念本质的认识。

（四）活动——用图

例题讲解

画出下列函数的简图y1sinx,x[0,2π]。

活动:本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图,并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领,最终达到熟练掌握。

【意图】从实际教学来看,“五点法”画图易学却难掌握,学生需练好扎实的基本功。可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成。强调横纵坐标单位长度一致。对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生操作中指导一一纠正,这对以后学***有好处。

活动②:小组讨论：还有别的方法得到此题的图象吗？

【意图】学生学过简单的图象平移，引导学生用图象平移（几何画板展示）的方法作图，并为下一节打基础。

练习

画ycosx,x[0,2]的图象. 活动：让学生小组合作完成，并给小组评比计分。

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融会贯通

用五点法作函数y以是( ) A.0,2sin2x的图象时,首先应描出的五点横坐标可, π,32,2π B.0,4,,2,,34,π

23C.0,π,2π,3π,4π D.0,答案:B 632,

引申：在给定的坐标系中画出它在一个周期内的图象。

【意图】“五点法”取值是根据整体角对应课本中“五点”的要求，不是单独的x对应“五点”。

“五点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法。本例的目的是让学生熟悉“五点法”。

教师多留给学生一些动手操作的时间,进一步理解“五点”的取值情况。

课堂小结

以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善。

1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2π］上的图象扩展到整个定义域的? 2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线? 这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法。除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象还可由平移交换法得到。“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握。数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法。

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作业

1.课本习题1。4 A组1。课堂练P23

2.预习下一节:正弦函数、余弦函数的性质。

板书设计

1.复习导入诱导公式、三角函数线

2.正弦曲线、余弦曲线

几何画法五点法

1.正弦图象虽然由实例引入，但是波形是看不见、摸不着的，抽象性是本节课的最大的难点。视频再现了单摆简谐运动的实验过程，提高了课堂效率和实验效果；几何画板的应用生动的展示了正、余弦曲线的生成过程，很好的将抽象问题形象化，充分体现了多媒体在教学中的融合作用。本节课操作性强,学生活动量较大。问题设置层层深入,引导学生发现问题,解决问题,并对方法进行归纳总结,体现了新课教学反思

标“以学生为主体,教师为主导”的课堂教学理念。

2.本节课所画的图象较多,能迅速准确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求,重在学生动手操作,不要怕学生出错。通过画图可以培养学生的动手能力、模仿能力。开始时要慢些,尤其是“五点法”,每个点都要能准确地找到,然后迅速画出图象。

3.多元化的评价机制，激励了学生的学习兴趣；信息化教学与传统教学有机结合，使教学效果达到最大化，将是我努力的方向。

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