1.4.1 全称量词教学设计方案

1.4

全称量词与存在量词（导学案）

班级

姓名

【学习目标】

1. 理解全称量词与存在量词的意义，会判定含有一个量词的全称命题、特称命题的真假； 2. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系. 【知识清单】

1.短语“________________”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_____”表示.含有全称量词的命题叫做_________________. 短语“______________”“_____________”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_____”表示。含有存在量词的命题叫做_______________. 2.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号_______________________表示，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

特称命题“存在M中的一个

x

0

，使p(x)成立”，可用符号_______________________表示，读作“___________________________________”。

3.含有一个量词的命题的否定：【

先对量词进行变化，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再把结论p(x)变为



p

(

x

)

】

（1）全称命题p：



x



M

,

p

(

x

),

它的否定



p

：________________________________．

（2）特称命题p：



x

o



M

,

p

(

x

0),

它的否定



p

：_________________________________. 4.特称命题，全称命题的真假判定：

（1）特称命题：要判断一个特称命题为真，只要在给定集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真即可；否则为假。

（2）全称命题：要判断一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个x0，使p(x0)为假即可．

5.全称命题，特称命题不同的表示方法：

命题

全称命题：“xM,p(x)”

特称命题：“xoM,p(x0)”

表

述

①所有的xM,p(x)成立

①存在x0M,使p(x0)成立

方

法

②对一切xM,p(x)成立

②至少有一个x0M,使p(x0)成立

③对每一个xM,p(x)成立

③对有些x0M,使p(x0)成立

④任意一个xM,p(x)成立

④对某个x0M,使p(x0)成立

⑤凡xM,p(x)成立

⑤有一个x0M,使p(x0)成立

【问题探究】（读而未晓则思，思而未晓则读！）

1．如何理解全称命题和特称命题之间的关系？

2．在判断命题“若x为实数，则x20”的真假时，为什么能用“x=0时，x2不大于0”来判断它为假命题？

【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）

例1．

判断下列命题是全称命题还是特称命题，把非“或”表示的改成“或”表示，并判断各个命题的真假：

（1）

对数函数都是单调函数；

（2）

至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

（3）

xxx是无理数，x2是无理数；

（4）

x0x0x0Z,log2x00；

（5）

有一个向量a，a的方向不定；

（6）

平面β外的直线m都平行于平面β. 例2.

写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）

有些素数是奇数；

（2）

所有的矩形都是平行四边形；

（3）

不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根；

（4）

x0R,x202x050；

（5）

可以被5整除的整数，末位是0；

（6）

a,bR,方程axb都有唯一解。

【知能达标】（听过的如烟云，看过的似流星，想过的铭于心，做过的能……）

1．下列命题是全称真命题的是 （ ）

A.任意xN,x20 B.任意xQ,x2Q

C.存在x0Z,x021 D. 任意x,yR,x2y20

2．下列命题不是“存在x0R,x023”的表述方法的是 （ ）

A.有一个x0R,使得x023成立 B.对有些x0R,使得x023成立

2 C.任选一个x0R,使得x203成立 D.至少有一个x20R,使得x03成立

3．命题“存在xZ,使x22xm0”的否定是

（

）

A. 存在xZ,使x22xm0

B. 不存在xZ,使x22xm0

C. 对于任意xZ,都有x22xm0

D. 对于任意xZ,都有x22xm0

4．以下三个命题：

①aR，在[a,a]上函数y=sinx都能取到最大值1；

②若aR,且a0,f(xa)f(x)对xR成立，则f(x)为周期函数；

③x(74,34),使sinxcosx，其中是真命题的个数为

（

）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 5．(2009广东中山模拟)已知命题p：“对xR,mR,使4x2xm10”。若命题p是假命题，则实数m的取值范围是

（

）

A.－2≤m≤2 B.m≥2 C.m≤－2 D.m≤－2或m≥2 6．“任一不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为________________________．

7.命题“存在两个向量p，q，使得pqpq”的否定为_____________________________．

8. （2009山东东营模拟）给出下列四个命题：

①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形； ③xR,x22x0； ④有一个素数含有三个正因数。以上命题的否定为真命题的序号是__________________。

9.

已知p：x28x200,q：x22x1a20，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围。

10.

已知函数f(x)x2x5。

（1）是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由。

（2）若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围。

11.已知p：2x29xa0,q：x24x30；且p是q的充分条件，求实数mx26x80的取值范围。