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2.2.1 椭圆及其标准方程何俊杰教学目标（一）知识目标1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭图的标准方程及推导；2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、食路；（二）能力目标通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力（三）学科渗透目标通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能
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2.2.1 椭圆的标准方程教学活动设计方案
未知
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关键词：2.2.1 椭圆的标准方程教学活动设计方案
正文
2.2.1
椭圆及其标准方程
何俊杰
教学目标
（一）知识目标
1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭图的标准方程及推导；
2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、食路；
（二）能力目标
通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力
（三）学科渗透目标
通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力
教材分析
1、重点，椭圆的定义和椭圆的标准方程；
（解决办法，用几何画板演示椭圆。再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较。) 2、难点椭圆的标准方程的推导；
（解决力法，推导分四步完成，每步讲解，关键步骤加以孙无说明。）
3、疑点，椭圆的定义中常数加以限制的原因；
（解决办祛:分三种情况说明动点的轨迹。）
教学过程
（一）创设情境，引入概念
1、
动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
2、实验演示。
思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢? （二）实验探究，形成概念
1、动手实验。学生分组动手画出植圆。
实验探究，
保持纯长不变，改变两个图钉之同的距离，画出的相圆有什么变化? 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 2、概括椭圆定义
导学生概括椭圆定义
椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|=2c叫做焦距。
（三）研讨探究，推导方程
1、知识回顺:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么? 1、建立坐标系
2、设动点坐标
3、列等式
4、化简等式
5、证明
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为21,FF的椭圆，且
=2c,对椭圆上任一点M，有
+
=2a，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一：以
可以分别建立横坐标，其垂直平分线为纵坐标。
方案二：以
可以分别建立纵坐标，其垂直平分线为横坐标。
按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程
（
）
其中
按方案二建立坐标系，学生完成方程化简过程，可得出
（
）
其中
教师指出：我们所得的两个方程
和
都是椭圆方程。
（四）归纳概括，方程特征
1、椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 ；
2、椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪；
一个轴上。
3、椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2
4、由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（五）例题研讨，变式精析
例1：已知椭圆的焦点在X轴，中心在原点，焦距为6，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，求这个椭圆的标准方程。
（六）小结归纳，提高认识
1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）
2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）
3. 解析几何的基本思想
（七）作业训练，巩固提高
1.P46 习题2.1A组第
1 题，第2题第①小题.
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