2.2.1 椭圆的标准方程多媒体教学设计及其点评

§2.2.1 第二课时 椭圆及其标准方程导学案（A层）

仁寿县华兴中学

滕跃 2019.6.26 【教学目标】

1．知识与技能目标：

（1）掌握椭圆的定义、标准方程。

（2）理解和掌握动点轨迹形成椭圆的思想，巩固和深化学生们对椭圆定义的理解。

2．过程与方法目标：

(1) 在学习椭圆之后，学生对曲线与方程有了一定的了解；基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。

(2) 一方面求轨迹方程的实质是将“形”转化为“数”，将“曲线”转化为“方程”，通过对方程的研究来认识曲线的性质；另一方面求轨迹方程是培养学生数形转化的思想、方法以及技巧的极好教材。

3．情感态度与价值观目标：

（1）学生对椭圆已有一定的感性认识，通过归纳例题、习题是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识进行探究，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力。

（2）在探究过程中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野.

（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识. 【教学重、难点】

重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想．

难点：求与椭圆有关的动点的轨迹方程

知识回顾

1.

椭圆的定义：

（1）（文字语言）平面内与两个定点F1、F2的距离的

等于常数

(

)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1、F2叫做

，两定点的距离叫做

；定义中提到的“常数”常用

表示，焦距常用

.

（2）（符号语言）【注意】

①当 ___ 时，点P的轨迹是______ ；

②当 ___ 时，点P的轨迹______________．

1

2.

椭圆的标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

a,b,c的关系

例题探究

题型一【考查定义】

例1.平面内一动点M到两个定点F1(3,0),F2(3,0)的距离等于6，则动点M的轨迹是（

）

A．椭圆

B．线段

C．不存在

2222变式1.如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式(x3)y(x3)y10，点M的D．椭圆或线段

轨迹方程是

．

题型二【考查与椭圆有关的动点的轨迹方程】 22例2.在圆xy16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，点M是线段PD的中点，求点M的轨迹方程

【思考与探究】

如果点M是线段PD的三等分点，点M的轨迹又是什么？

2

例3.设点A,B的坐标分别为(5,0),(5,0)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是1，求点M的轨迹方程。

5

【思考与探究】

若它们的斜率之积是1，即kAMkBM1，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状？

例4.已知点P是圆C:(x1)2y216上任意一点，

B(1,0)，线段PB的垂直平分线交线段AP于点M，求点M的轨迹是什么？

【思考与探究】

已知圆C1:(x1)2y21,圆C2:(x1)2y216,若一动圆M与圆C1外切，圆C2内切，，求动圆圆心M的轨迹是什么？

3

【反思与小结】

求轨迹方程一般有3种方法：

1、相关点法：利用相关点求动点轨迹,关键寻找两个相关动点的关系

2、直接法：

①建系②设点

③列方程④化简

⑤检验

3、定义法：常见的轨迹有：圆、椭圆、双曲线、抛物线等

※注意：求出轨迹方程后,检验特殊点是否在轨迹上是必须要做的一步,判断是否需要去“杂”添点”.

【课后练习】

x2y21.若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离是（

）

1625A．2

B．4

C．6

D．8

2.若F1，F2是两定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（

）

A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段

3. 设定点 (0,动点P满足条件PF1PF2mF12)，F2(0,2)，（

）．

A．椭圆

B．线段

C．不存在

4.一动圆与已知圆O1:(x3)2y21外切，与圆O2(x3)2y281内切，则动圆圆心的轨迹方程为

5.求到定点A2,0与到定直线x8的距离之比为

1的动点的轨迹方程．

24(m0)，则点P的轨迹是mD．椭圆或线段

4