2.3 抛物线（通用）教学设计第二课时

课题

课型：新授课

一、教学内容分析

2.3.1抛物线及其标准方程（第一课时）

授课人：方丽妹

教学对象：

高二（4）班

本节内容是文科数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程的第三节内容，是学习抛物线这种圆锥曲线的起始课，是学习了椭圆与双曲线之后的又一重要内容，根据抛物线定义推出的标准方程，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质和几何性质的应用提供了必要的工具和基础．因此，它是圆锥曲线这章的重要的组成部分．抛物线作为点的轨迹，标准方程的推出过程中处处是数与形之间的对照，翻译和相互转换．因此，抛物线标准方程的推导是培养学生数形结合思想的好素材．

二、学情分析

抛物线作为圆锥曲线的一种，在日常生活中随处可见，学生在初中对抛物线的几何图形早已有了直观的认识，同时在前面，学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉，基于学生实际情况，教师在讲解时要放慢节奏，发挥学生主观能动性，引导学生积极参与到分析问题和解决问题的过程中去，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用. 三、三维目标

（1）知识目标：掌握抛物线的定义，会推导抛物线的标准方程,掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线. （2）能力目标：掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力. （3）情感目标：通过欣赏生活中一些抛物线型，加强了学生对抛物线的感性认识, 通过概念和标准方程的学习，体会数形结合思想. 四、教学重点及难点

教学重点：抛物线的定义及其标准方程. 教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导. 五、教学过程

1.情境设置

师：让学生观察课件展示常见的有抛物线轮廓的实物，如彩虹、烟花、弓形建筑物、喷泉等图片.问：它们给我们的感觉是椭圆、双曲线还是别的图形？

生：抛物线

1

【设计意图】通过介绍有关抛物线的实物，引起学生的兴趣，激发学习. 2.抛物线的定义

师：对于抛物线，我们并不陌生，在初中阶段学习的二次函数的图象就是开口向上或向下的抛物线，今天我们将类比前面学过的椭圆和双曲线，从点的轨迹来研究抛物线，下面请大家认真观察一个实验。

师：(分析作图的过程)问笔尖所形成什么样的曲线？

生：抛物线

师：观察抛物线的形成过程中，笔尖到点F的距离和笔尖到直尺的距离有什么关系呢？（引导学生观察并请学生回答）

【设计意图】培养学生观察能力、归纳总结能力，为形成抛物线定义奠定基础. 师：由抛物线的形成过程，请大家小结，抛物线的定义是什么？

生：回答抛物线的定义. （若学生无法得出较完整的定义，再引导学生把定义中的细节补充完整）

师：课件演示抛物线的定义. 师：定点F叫抛物线的什么？定直线l叫抛物线什么？

生：点F称为抛物线的焦点，直线l称为抛物线的准线. 师：同学们回答的很好，下面我们一起由定义写出它满足的关系式

（板书定义中的关系式）

【设计意图】整理实验，归纳抽象成数学问题，为将几何问题代数化作下铺垫。同时也为培养学生将文字语言转化为数学语言，进而推导抛物线标准方程做铺垫. 3.抛物线的标准方程 师：回顾我们求曲线的方程有哪些步骤？

（师生一起回顾曲线方程建立的过程：“建设限代化”，即建系、设点、限制、代入、化简）

师：在建系之前我们设点F到准线的距离，即|FK|=p(p>0).请同学们交流合作在画好的抛物线上建立适当的平面直角坐标系完成抛物线方程的推导. 教师巡视全场，并适当引导学生观察图像建系，课件展示较多学生建立的坐标系，

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然后挑选一两个学生最简洁的结果投影展示给全班看，最后课件展示抛物线标准方程的推导过程. 【设计意图】锻炼学生的计算能力及其解题技巧，再次体现在求解曲线的方程时建系的重要性. 师生：因此，y22px(p0)表示的抛物线是焦点在x正半轴上，准线在x负半轴上的标准方程. 师：请大家回答这个抛物线开口向哪个方向？焦点F的坐标是多少？准线方程是什么？

pp生：开口向右，焦点F的坐标是,0，准线方程是x

22师： p的几何意义是什么？

引导学生一起得出p表示的是焦点到准线的距离。（课件展示结果）

【设计意图】强调焦点在x轴正半轴上，为与焦点在x轴负半轴上和焦点在y轴上的抛物线的标准方程的对比埋下伏笔. 师：那如果开口向左，或开口向上、开口向下时，它们的标准方程又是什么呢？它们的焦点坐标和准线方程有什么不同呢？

请同学们通过类比的方法完成课本58页探究里的表格

在前面的基础上，引导学生得出下列结论：

图形

标准方程

焦点坐标

y22pxp0

p

,02准线方程

xp2

y22pxp0

p

,02p

0,2xp2

x22pyp0

yp2

x22pyp0

p

0,2yp

2

【设计意图】培养学生类比和换元的基本思想. 师：观察抛物线的几种不同形式的标准方程，方程有什么特点？（请学生回答）

课件展示四种标准方程共有的特点：（1）左边为二次式（2）右边为一次式。

师：如何判断抛物线的焦点在哪？开口指向哪边？

（引导学生焦点位置看一次项变量，一次项系数的符号决定开口方向.）

3

【设计意图】通过类比椭圆的标准方程的特点，让学生来自主观察总结抛物线标准方程的特点，培养学生归纳总结能力．

4.例题讲解

例1．（1）已知抛物线的标准方程是（2）已知抛物线的焦点是,求它的焦点坐标和准线方程;

,求它的标准方程．

请两位同学板演,老师点评并展示结果.

分析（1）先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位置，再求出p的值得到焦点坐标和准线方程。

（2）先判定出焦点在y轴上，从而得到一次项为y，再求出p的值进而写出方程。

33解：（1）因为p3，所以抛物线的焦点坐标为,0，准线方程为x

22

（2）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，p2,p4所以抛物线方程为x28y

2【设计意图】巩固所学知识，学以致用．

5.当堂检测

课本59页第1、2题

请学生口答,同时课件展示正确答案. 【设计意图】巩固抛物线方程的求法，变式对比让学生对抛物线四种标准标准方程的把握更到位. 6.课堂小结

1、学习了抛物线的定义. 2、抛物线的标准方程与其焦点、准线方程. 3、抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法. 【设计意图】师生共同小结，系统整理知识点，完善知识结构．

7．作业

P64 A组 1,2. 课后思考:1、对于抛物线建不同的坐标系时，它的方程是如何的？比较哪种更简洁，更美观？

2、请同学们自行推导在焦点位置不同时，抛物线的标准方程应是怎样？

8. 板书设计

2.3.1 抛物线及其标准方程 一、抛物线的定义 二、抛物线的标准方程 三、例题

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