3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课堂实录【3】｜教案在线预览

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3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标1、掌握基本初等函数的导数公式，并能利用公式求简单函数的导数；2、掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；3、能运用公式处理某些实际问题。【教学重点基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点基本初等函高考资源网数的导数公

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所属课文：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

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3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课堂实录【3】

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关键词：3.2.2 基本初等函数…课堂实录【3】

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3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

教学目标

1、掌握基本初等函数的导数公式，并能利用公式求简单函数的导数；

2、掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数；

3、能运用公式处理某些实际问题。

【教学重点基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

教学难点

基本初等函高考资源网数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

教学过程

一

复习公式

公式1、

（C为常数）

公式2、

（n为有理数）

二新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表

函数

导数

（二）公式的应用

（三）基础训练

（

（四）例题分析：

（五）基础训练

（）导数的运算法则导数运算法则

1 2、

3、

（2）推论：

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

三典例分析例根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

（6）；

（7）

解：（1），

。

（2）

（3）

（4），

。

（5）

（6）

，

。

（7）

。

【点评】

①

求导数是在定义域内实行的．

②

求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．

例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为

求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）

（2）

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．

因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．

因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．

函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．

四．课堂练习

1f(x)=x3-2x+3的导数。

2、求下列函数的导数：

3、已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；

（y ＝－12 x ＋8）

t秒后的距离s满足：，求此物体在什么时刻速度为零? 5、

6、

9、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

．10、已知抛物线上的点（1，2）处的切线与直线平行，求，的值。五回顾总结

（1）基本初等函数的导数公式表

（2）导数的运算法则六布置作业

1、已知，则（

）

A、0 B、

C、6 D、92、已知函数，则A、4 B、

C、

D、3、的斜率等于2的切线方程为（

）

A、

B、或

C、

D、4、过曲线上一点P的切线的斜率为，则P的坐标为（

）

A、

B、或

C、

D、5、在曲线上的切线的倾斜角为的点的坐标为

；6、抛物线过点（1，1）的切线方程为

；7、某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为

. 8、已知是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程。

关于本教案的常见问题

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