1.2.1 充要条件教学内容概述

§1．2.1 充分条件与必要条件

【学情分析】：

充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

【教学目标】：

（1）知识目标：

正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。

（2）过程与方法目标：

利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。

（3）情感与能力目标：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。

【教学难点】：

关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。

【教学过程设计】：

教学环节

一．引入

课题

教学活动

问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若x > a2

+ b2，则x > 2ab （2）若ab = 0，则a = 0 （3）两直线平行，同位角相等。

定义：命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况：

，由师生合作完成定义下的五， 种不同情况，培养学生分析和概括的能力。

设计意图

由问题引入概念. ①若

但

二、知识

建构

且

，但

，则

，则

，则

是

的充分但不必要条件；

②若是

的必要但不充分条件；③若

是

的充要条件；

④若

，且

，则

是

的充要条件

⑤若

，且

，则

是

的既不充分也不必要条件．

是

的什么条件（在“充分而不必要条由例1通过师生的共同合作加深对定义

三．体验与运用

例1、

指出下列各组命题中，

件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。

（1）

（2）（3）

（4）

：四边形对角线互相平分；

：

：

：方程

；

：四边形是矩形

：抛物线yax2bxc；

：x12。

有一根为1；

(a0)过原点。

的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。

（5）

：

；

：方程

有实根。

四边形是矩形。四边形是矩形

的必要而不充分条件。

过原点，抛物线

四解：（1）四边形对角线互相平分

边形对角线互相平分。所以

（2）

抛物线

过原点

是

。

所以

是

的充要条件。

（3）

。

所以

是

的充分而不必要条件。

（4）方程

有一根为

。

方程

有一根为1。

所以

是

的充要条件。

（5）

方程

。所以

有实根，方程

有实根

是

的充分而不必要条件。

所以

是

的充分而不必要条件。

四、巩固

练习

练习、下列命题中，p是q的什么条件？

(1)p:q:sinsin

(2) p:m,n是偶数 q:两个整数的和是偶数

（3）p：

x = y，

q: x2 = y2 （4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；

（5）p：

a >b,

q:ac> bc

(6)p:q:tantan

(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线.

及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习

问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？

p q

若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断

x2

x2

log2x1

x13x1x2

x2

x4或x2

x14x2

xx12x2练习：P12，第2题。

例2、

若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁五、学生

是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？

探究

解：由题意，分析如下图所示。

根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件．

1充分、必要、充要条件的定义。

在“若p则q”中

六、小结与反思

（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）

（2）qp，（

p为q的充要条件，q为p的充要条件）

2给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可

考虑集合：A={X|X满足条件q},B={X|X满足条件p} 通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学

①

若

，则

是

的充分条件；

生意识重点和难点，②若

，则

是

的必要条件；

提高学习效率。

③若

，则

是

的充要条件；

④若

，且

，则

是

的既不必要也不充分条件．

课后练习

1．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的________条件（

）

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

2．设a∈R，则a>1是1a<1（

）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．一次函数ymnx1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）

A．m>1,n<－1

B．mn<0

C．m>0,n<0

D．m<0,n<0 4、四边形为菱形的必要条件是（

）

A．对角线相等，

B．对角线互相垂直，

C．对角线相等且垂直，

D．对角线互相垂直且平分。

5．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、如果a,b,c都是实数，那么p：ac0，是q：关于x的方程ax2bxc0有一正根和一负根的（

A．充分不必要条件，

B．必要不充分条件，

C．充要条件，

D．既不充分又不必要条件。

7．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．若条件p:a＞4，q:5＜a＜6，则p是q的______________．

9若p:f(x) = x，q:

f(x)为增函数则p是q的______________．

10．用充分、必要条件填空：

①x≠1且y≠2是x+y≠3的

②x≠1或y≠2是x+y≠3的

）

11．已知p∶x-8x-20＞0，q∶x-2x+1-a＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围. 12：已知命题p: {x|-2 < x < 10 },q: x2 — 2x + 1— m2 < 0 (m>o)，若﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的范围

参考答案：

1．

B

2．A

3．B

4．B

5．A

6．

C

7.

A; 8

必要但不充分条件; 9. 充分不必要条件

10．①既不充分也不必要条件，②必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.

11．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0}

如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有

222a0,1a2, 解得0＜a≤3. 1a10.12.解：由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件

于是有

1m2

101mm9