3.1.2 导数的概念课件配套优秀获奖教案

§3.1.2 导数的概念

【使用课时】：1课时

【学习目标】：1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；

2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

【学习重点】：导数概念的形成，导数内涵的理解

【学习方法】：分组讨论学习法、探究式. 【学习过程】：

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

3V复习1：气球的体积V与半径r之间的关系是r(V)3，求当空气容量V从0增加到1时，4气球的平均膨胀率.

复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：h(t)4.9t26.5t10. 求在1t2这段时间里，运动员的平均速度.

二、新课导学

学习探究

探究任务一：瞬时速度

问题1：我们把物体在某一时刻的速度称为________.一般地，若物体的运动规律为sf(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到tt这段时间内，当_________时平均速度的极限，即vlims=___________________

x0tht4.9t26.5t10

t0时，在2t,2这段时间内

探究任务二：导数

问题2：

瞬时速度是平均速度t0时，在2,2t这段时间内

s当t趋近于0时的 tf(x0x)f(x0)f，limx0x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0即得导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0)limx0f(xx)f(x0)

x

注意：(1)函数应在点x0的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0

y是函数yf(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲x线yf(x)上点（x0,f(x0)）及点(x0x,f(x0x)）的割线斜率

(3)f(x0x)f(x0)是函数yf(x)在点x0的处瞬时变化率，x0x它反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度. (4)导数f(x0)lim/

小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题

例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果0在第xh时，原油的温度（单位：c）为f(x)x27x15(0x8). 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢. 2例2 已知质点M按规律s=2t+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，

s. ts(2)当t=2，Δt=0.001时，求. t(1)当t=2，Δt=0.01时，求(3)求质点M在t=2时的瞬时速度

小结：

利用导数的定义求导，步骤为：

第一步，求函数的增量yf(x0x)f(x0)；

第二步：求平均变化率yf(x0x)；

xxy. x0x第三步：取极限得导数f(x0)lim当堂检测

1.在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

2.已知函数yf(x)，下列说法错误的是（ ）

A、yf(x0x)f(x0)叫函数增量

B、yf(x0x)f(x0)叫函数在[x0,x0x]上的平均变化率

xxC、f(x)在点x0处的导数记为y

D、f(x)在点x0处的导数记为f(x0)

3.求函数yx在x1处的导数

4. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

学习小结

①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同

②定义的变化形式：f'x=limx0f(x0)f(x0x)y；

limx0(x)x f'x=xlimxf(x0x)f(x0)f(x)f(x0)y'lim；fx=lim；

x0xx00(x)xxx0f(x)f(x0)

xx0xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)limx0③求函数yfx在xx0处的导数步骤：“一差；二比；三极限”. 三、课后练习与提高

1. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（ ）

t0tＡ．从时间t到tt时，物体的平均速度； Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为t时物体的速度； Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

2. yx2在

x=1处的导数为（ ）

A．2x B．2 C．2x D．1 3. 在f(x0)limx0f(x0x)f(x0)中，x不可能（ ）

xA．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于0或小于0

4.若质点A按规律s2t2运动，则在t3秒的瞬时速度为（ ）

A、6 B、18 C、54 D、81 5.设函数f(x)可导，则limA、f(1) B、x0f(1x)f(1)=（ ）

3x1f(1) C、不存在 D、以上都不对

36.如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为 1f[x0k]f(x0)27. 若f(x0)2，则lim等于 k0k1在x1处的导数是______________ x129.已知自由下落物体的运动方程是sgt，(s的单位是m,t的单位是s)，求：

28.函数yx（1）物体在t0到t0t这段时间内的平均速度；

（2）物体在t0时的瞬时速度；

（3）物体在t0=2s到t12.1s这段时间内的平均速度；

（4）物体在t2s时的瞬时速度. 10.高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：h(t)4.9t26.5t10(单位: m),求运动员在t1s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.

11. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可1用函数s(t)1t2表示，并且物体的动能Umv2. 求物体开始运动后第5s时的动能. 2