圆柱的侧面积优质课教案设计

<圆柱体的侧面积>教案(赵娉赛课)

教学内容:西师大版六年级数学下《圆柱的侧面积》

教学目标:

1、认识圆柱体,掌握圆柱体的特征及各部分名称。

2、引导学生推导、理解并掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法。

3、培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念,同时渗透事物间的相互联系和相互转化的观点。

教学重点:圆柱侧面积的计算方法。

教学难点:圆柱侧面积计算方法的理解和应用。

教学用具:圆柱体侧面展开图教具,圆柱体自制实物和模型,制作好的课件,学生每人准备好一个硬纸片圆柱模型。

教学过程:

一、课前交流及复习。师:我们六(1)班的同学是非常勇敢的,那你们真的勇敢吗?学生迟疑了一下,只有少数的学生说:勇敢。师见状就说:怎么这样没信心,这样胆小,你们勇敢吗?全班齐声:勇敢!师:好!那你们说说,在这堂课上,怎样表现才算勇敢?接着就让学生说说怎样表现才算勇敢。

1、同学们你们准备好了吗?让我们一起上课吧!

师:我们以前背过π的值,大家一起背到9π吧!对口令说得数。

2师:大家回忆一下圆的周长公式,知道直径和半径的字母公式。

学案一:复习。C=πd 或C=2πr(板书)

3、计算下面圆的周长

(1)d=6cm (2)r=5dm

二、创设情景,激发兴趣,实验导入,渗透思想

1、师:我们认识过了圆柱体,我们去生活中找找圆柱体吧!请看动画《奇妙的圆柱体》.

师:儿歌的中茶杯,笔筒,圆火腿,竹子,甘蔗,电线杆,

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它们都是什么形状?你能说出它们各部分的名称吗?

2、师:同学们想不想做一个变魔术的游戏?(出示一张长方形纸)老师这儿有一张长方形纸,我想让它变成圆柱体,你有什么办法吗?请同学们拿同学们你们想不想做一个变魔术的游戏呢?学生拿出白纸,尝试操作,教师巡视。让成功完成的学生介绍自己的做法。(把白纸卷做成圆柱)。

小结:将长方形变成了圆柱体,什么变了什么没有变?(形状变了,面积没有变),这是运用到了将“化直为曲”的转化数学思想.,同样地,在一定条件下曲面可以“化曲为直”。

3、揭题:我们认识了圆柱各部分的名称,还会将一个长方形变成一个圆柱体,其实圆柱还有许多奥秘,这节课将运用“化曲为直”的知识来研究圆柱的侧面积。(板书:圆柱的侧面积)。4、师:出示两个笔筒,第一个笔筒的侧面有一层包装纸看上去很漂亮的,老师带来的这个笔筒看上去很逊色的,老师最喜欢蓝色,于是老师想在这个笔筒的侧面包上包装纸,可又不知道买多少包装纸最合适,你们能帮帮他吗?

生:思考。

师:看着大家冥思苦想的样子,一定很想帮助老师吧!这节课我们一起来探究圆柱体的侧面积,你们愿意帮老师吗?(愿意)。师:那你们打算怎么研究这个圆柱体?

生:我想看剪开是什么样的?

师:剪开的目的是什么呢?

生:我想看剪开是不是我们学过的图形,可不可以应用学过的图形进行转化来求这个圆柱的侧面积。你们准备怎么剪呢?

生:我们准备沿着它的缝(高)来剪。

生:我们不沿高剪,沿上下底面任意一点剪。

师:想法不错,大家猜测一下剪开:笔筒的侧面的包装纸,可能是( )形,也可能是( )形,还可能是( )形。学案二:自主学习,2. 认真阅读教材第25页,探究以下问题: (1)将自己提前准备好的没有底面的圆柱拿出来,用自己喜欢的方式进行探究圆柱体的侧面积, 你得到了什么图形?

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(2)说一说展开图与圆柱的关系。

(3)你会求展开图的面积吗?展开图的面积公式是什么?

(4)你会求圆柱的侧面积吗?圆柱的侧面积公式是什么?

学案三:3、合作探究:小组内交流探究上述问题。

4、成果展示

通过动手操作和同学之间的交流我发现:(1)将圆柱沿着其一条高展开会得到( )或者( ),即圆柱的侧面展开图是()或者()。圆柱的底面周长就是展开图的( ),圆柱的高就是展开图的( )。(2)因为:展开图(长方形或正方形)的面积=()×(),所以:圆柱的侧面积=()×()。

(3)如果用“S”表示圆柱的侧面积,用“C”表示圆柱的底面周长,用“h”表示圆柱的高,则圆柱的侧面积公式可表示为:

S侧= (C指圆柱底面的周长,h指圆柱的高)S侧= (r 指圆柱底面的半径,h指圆柱的高)S侧= (d指柱圆的直径, h指圆柱的高)

5、汇报探究情况。(边汇报边课件演示)

(1))师:好,我们来亲自验证一下,你们猜展开之后会是什么形状呢?

生1:长方形

生2:平行四边形.

师:大家注意,我们见证奇迹的时刻到了(展开包装纸),什么形状呢?

生:长方形。

师:还会有其他情况吗?

生:平形四边行.老师追问:平行四边形可以通过割补的方法拼成长方形吗?(可以),平行四边形转化成长方形后这个长方形与圆柱的什么有关?有什么关系呢?

(2)获得方法,推到公式。

师:在实际生活中,我们要求一个圆柱的侧面积,不可能把它侧面积展开来计算,,那么怎样来计算圆柱的侧面积呢?我们

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需要推导出圆柱的侧面积公式就方便计算啦!那到底该如何计算圆柱的侧面积呢?(小组讨论,推导计算方法)。

师:通过猜测、自主学习和实验,圆柱的侧面展开的图形与圆柱的什么有关?有什么关系?(边汇报边演示)

师:请各小组汇报,你们小组有什么发现?

组1:我们小组发现把圆柱展开是一个长方形。

师:在转化的过程中圆柱体的侧面和长方形的面积变了没有?

组1:面积没有变。

组1:形状变了,面积没有变。

师:好样的!你们小组真团结,还有没有补充的?

生:我还发现了圆柱体侧面的高就是长方形的宽。

生:继续摆弄。(约二分钟,没人发现)

师:请每个小组用彩色笔在圆柱的底面画一圈,然后再把纸展开,看看这次有没有新的发现?

组3:老师,我发现了长方形的长=圆柱的底面周长。长方形的宽=圆柱的高

师:我们知道长方形的面积=长×宽,所以:

圆柱的侧面积=底面周长×高

(3现在请大家发扬下小组合作精神,拿出刚才展开的圆柱体。测量笔筒数据,计算出侧面积。看看哪组合作的最好,计算的既快又准确?

量的笔筒的包装纸底面周长是()厘米。高()厘米,这个的笔筒的蓝色的包装纸买多少最合适?(算式板书在黑板上)

生:小组讨论。(纷纷举手,老师提醒已算出答案的学生先不要说,使大家都有思考的机会)。

生汇报师板书:师:请问是怎么算的呢?

生:由于圆柱体的侧面展开就是一个长方形,它们面积没变,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,所以圆柱的侧面积=圆的底面周长×高。(教师随着学生的汇报,整理

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板书。)

师:请问你们小组圆柱体的侧面积是多少?(449.02

平方厘米)是怎么算的呢?我们小组的意见和第三位一样。师:要求你的圆柱的侧面积,必须知道哪两个条件呢?

生:必须知道底面周长和高。

师:但你们手中的圆柱体没有底面周长和高,你们是怎么知道的?

生:先用绳子绕圆柱一周,量出它的周长,然后量出它的高,应用长方形的面积公式一算就可以算出来。

师:你们的想法对吗?请看大屏幕,动画演示(多媒体显示圆柱,侧面展开后是一个长方形,并且长方形的长等于圆柱体的底面周长,长方形的宽等于圆柱的底面周长)

师:如果用字母表示侧面积公式,该怎么表示呢?

生:面积用S表示,周长用字母C表示,高用h表示,所以S 圆柱侧=c×h(板书)。

师:如果知道圆柱的直径径如何求圆柱体的侧面积呢?

生:思考!先根据直径求出周长,再乘以高。

师:如果知道圆柱的半径如何求圆柱体的侧面积呢?

生:思考!先根据半径求出周长,再乘以高。

师:为什么这么想呢?

生:因为要想求侧面积必须知道底面周长和高,此题,没有底面周长,所以先想办法求出底面周长。

师:如果知道直径如何求圆柱体的侧面积呢?

四、实践运用,挑战自我

1、把一个圆柱体羽毛球盒侧面展开,得到一个边长21.98厘米的正方形,这个圆柱体羽毛球盒的侧面积是多少平方厘米? 2、抢答题

(1)、把圆柱体的侧面展开,一定得不到()。

A、平行四边形B、梯形C、长方形

(2)用一张长8米,宽5米长方形纸围一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积是( )平方米。

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A、8 B、5 C、40

(3)、如果圆柱的侧面展开图是正方形,这个底面直径是2厘米,那么圆柱的高()厘米。

A、2 B、3.14 C、6.28 D、12.56 (4)一个圆柱,侧面是12.56厘米,那么圆柱的高是4厘米,底面周长是()平方厘米。

A、3.14 B、4 C、6.28 D、12.56

(5)、圆柱的底面直径扩大2倍,高缩小到原来的一半,圆柱的侧面积是()。

A、扩大2倍B、缩小2倍C、不变

3、圆柱形的队鼓的底面直径是6分米,高是2分米,侧面是由铝皮围成,上、下蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓,至少需要铝皮多少平方分米?(接口不计)

4 、1节竹子底面半径3厘米,长2分米,1节竹子的表面积是多少平方厘米?10节竹子的表面积是多少平方厘米?

5.一个圆柱体的侧面积是72πcm2,底面半径4 cm,它的高是多少?

四、拓展思维实践应用。

1、请你利用本节课所学知识,根据自己准备的材料设计一个笔筒,并且计算出它的表面积。

5、小红要做一个底面半径是3厘米,高是12厘米的圆柱形状的蛋糕盒。她要去购买一张制作这个蛋糕盒的长方形的纸板,她至少要买一张长和宽各多少厘米的硬纸板?

2、放松一下:播放FLASH动画,内容是有关圆柱知识的介绍。

3、小结:

通过这节课的学习,我们学会了哪些知识?板书课题:

圆柱体

长方形的面积= 长×宽

↓ ↓ ↓

圆柱的侧面积= 底面周长×圆柱的高

用字母表示: S圆柱侧= C h

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=2∏rh

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