图形的密铺板书设计

青岛2011小学数学四年级下册

《图形的密铺》

教学设计

执教：河南省实验学校郑东小学

刘杨

图形的密铺

教学设计

河南省实验学校郑东小学

刘杨

教学内容：2011青岛版四年级下册。

教学目标：1、通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点。

2、通过观察、猜测和验证，进一步发展学生的空间观念。

3、通过活动、使学生感受数学学习的乐趣，获得数学美的体验。

教学重点：让学生进一步理解密铺的特点，知道哪些图形可以密铺。

教学难点：发展学生的空间观念，激发学生学习数学的乐趣。

教学过程：

一、

课前介入、初步探究。

预习作业

1、我观察：你对

都有什么了解，分别说说它们的特点。

2、我猜测：你还记得密铺吗?猜测下面哪些图形可以密铺，在它们的下面画上“√”。

（

）

（

）

（

）

（

）

（

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（

）

3、我验证：剪下附页中的图形分别铺一铺。

4、我发现：通过验证，如果只用一种图形，能密铺的图形有

；不能密铺的图形有

。

（设计意图：通过预习作业，让学生预先了解将要学习的内容，能引起学生的学习兴趣，唤起学生主动探索新知识的欲望。还可以大大提高课堂效率。让学生先猜测再验证，培养了学生的数学素养。）

课前谈话：

1、

今天我们换了个地方上课，如果你有了好的发现要说，可不可以和以前一样把你的小手举的高高的？（这个当然可以）如果你们小组在进行创作的时候，材料不够或需要调换，可不可以直接来材料桌上拿？（这个绝对可以，你们的课堂，你们做主）如果你看到了特美的图片，可不可以大声的发出惊叹？（这个必须可以）你有发自内心的惊叹，说明你是一个懂得欣赏的孩子。

2、上课前做一个小调查，有喜欢美术的请举手，有喜欢数学的吗？喜欢玩的请举手。这节课啊，老师就领着大家玩一节课，好不好？不过啊，可不能瞎玩，在玩的过程中啊，你要做到这3点。认真观察、大胆猜测、实践验证（出示：观察、猜测、验证）如果你能做到3点，这节课，你不仅能玩痛快，又收获到了数学知识，还能让你有美的体验。这样的数学课，你喜不喜欢？

二、创设情境、诱导探究。

1、

拼图游戏拼出课题。

①这么有趣的一节课，我们要玩点什么呢？答案啊，就藏在这幅拼图游戏当中，谁想来玩？ ②今天我们就通过铺一铺继续来研究密铺。

2、

通过补缺一块的拼图，加深学生对“无空隙、不重叠”的理解。

①拼图游戏不光你们爱玩，老师也爱玩。（出课件）密铺了吗？

②缺的这块有3个答案可供选择，帮老师出出主意，选哪块？

③在密铺的时候要做到什么呢？

3、通过欣赏铺好的地砖、墙壁让学生了解生活中的密铺现象。

①有时候啊，大人的工作也像在玩拼图，看他们在做什么？

②你觉得他们的工作和密铺有哪些相同的要求？

③只有做到无空隙、不重叠，这些瓷砖才能密铺。我们来看看铺好的地面和墙壁吧。

④其实密铺这一现象不仅深入到了我们的千家万户中，在我们生活的城市里，密铺也随处可见

⑤你在生活当中最常见到的密铺是用什么图形组成的呢？

（设计意图：根据孩子爱玩的天性让学生玩拼图，极大的激发了学生的兴趣。为上好整堂课开了个好头。在玩的过程中，不仅巧妙的出示了课题，还让孩子感受无空隙、不重叠。使学生感受数学和生活的紧密联系，用数学的眼光欣赏美和创造美。）

三、自主实践，共同探究6种基础图形能否密铺。

1、交流6种基本图形的特点。

①在生活中我们常见到的密铺通常是用正方形或长方形组成的。昨天的预习作业中，大家已经尝试过只用一种图形密铺了，都用到了哪些图形？ ②你对这些图形都有哪些了解？

2、小组交流预习作业里6种基础图形哪些可以密铺。

①如果只用一种图形，哪些图形可以密铺。这个问题你们在昨天的预习作业中已经进行了一些研究。下面把你的想法在小组里交流一下，最后要填写你们小组的结论卡。

②这期间呢，谁想来把这6种图形铺在黑板上？

3、小组汇报、共同探讨。

4、共同总结哪些图形可以密铺。

①谁来总结一下，如果只用一种图形，哪些图形可以密铺平面？

②结论很重要，谁再来说一说？

5、电脑演示用等边三角形和等腰梯形密铺平面。

①这些同学呀，只密铺了一小块地方。你们想不想看用等边三角形把整个黑板都密铺满的壮观场面呢？

②这个啊，我来不了？不过，电脑可以？

③只用一种图形是不是仅能把这个屏幕铺满呢？如果继续铺下去，你觉得会怎么样？

④会向周围无限的铺开。

⑤让我们带着这种想象来看看等腰梯形和正六边形是怎么密铺平面的。

⑥像什么啊？（蜜蜂是动物界最专业的密铺专家）

6、引导拓展：猜测我们认识的其它基本图形能否密铺。

①我们学过的基础图形还有很多，比如（电脑出示：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、直角梯形、平行四边形等等）你猜测一下如果只用一种图形哪些图形能密铺平面？ ②真理是要能经得起验证的，在下面的研究中，你会验证你的猜测。

(设计意图：板书是学生完成的，过程是学生探讨的，结论是学生总结的，充分体现了自主课堂教学模式。在这个过程中，让学生充分经历了观察、猜测和验证。)

四、合作学习、深入研究。

1、

两种基本图形的密铺。（顺序：先圆再说五边形）

⑴加入第二种图形可以让正五边形和圆密铺。

①通过刚才的研究，我们发现只用一种图形，正五边形和圆都不能密铺，这2个图形拼出的图案这么美，你有什么办法能让圆铺出的图案实现密铺呢

②再填个什么图形？

③你知道要加的这个图形叫什么名字吗？我知道，由于这个形状像星星，所以叫星形。星形你有吗？我有。

④把每个空隙都填上星形，能把屏幕铺满吗？

⑤那正五边形呢？

⑵欣赏多种规则图形的组合密铺的图片。

①如果把多种规则图形组合起来密铺，会出现什么效果呢？

2、

根据给定的两组图形为王小明家设计密铺图案。

⑴为王小明家设计密铺图案

①你觉得效果怎么样？你想不想铺？

②正好有个机会……

③同桌2人从组长那领取选择的图形，把对应的方格纸铺在小白板上，在方格纸上设计好吗? ⑵同桌合作设计图案。

⑶展示、交流。

①刚才有同学猜测，用直角三角形可以密铺，通过验证用直角三角形可以密铺吗？

②我来采访一下，每种图形你用了多少块，所占面积是多少？

③你们帮王小明参谋一下，用谁的设计呢？

④这么多种方案，相信王小明一定可以找到他喜欢的图案。

⑤把方格纸拿起来，把学具倒入学具袋中，看哪个同桌收的最快。

3、

不规则图形的密铺。

⑴把课题变成不规则图形进行密铺。

①刚才我们玩了一种规则图形的密铺和两种规则图形的密铺，如果是不规则图

形可以密铺吗？ ②让学生观察，说说为什么可以？ ③到底能不能密铺，实践出真知，我们要来试一试。

⑵不规则图案进行密铺。

①只用一种不规则图形可以密铺，那只用一个图案能密铺吗？ ②让学生观察，进行猜测？ ③正如刚才同学们的猜测，出现了大量的空隙。

④仔细观察空隙。

⑤只用一种图形把空隙填满，这事的确挺难的，但是待会如果只用这个图案能实现密铺，请你为这神奇的设计送上不低于5秒钟的掌声好不好？

⑥下面是见证奇迹的时刻。

⑦学生掌声. ⑶欣赏埃舍尔的作品。 ①还想不想看？

②这是什么图案？让学生观察，进行猜测能不能密铺？

③请勿眨眼，精彩不容错过。

④还想不想看？凡是同学们积极求知的欲望，刘老师都会满足大家。

⑷介绍埃舍尔。

①想知道这些神奇的作品主人是谁吗？

②介绍埃舍尔。（这些图案到目前还是很多设计师灵感的来源）

③为什么美好的事物总能打动人呢？因为在它美丽的外表下还蕴含着许多神奇的奥秘，到底什么样的图形可以密铺？这里藏着什么样的秘密呢？到了中学啊，还会让你深入研究，到那时候你就会了解了。

(设计意图：运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步体会数学和现实生活的联系，发展学生解决实际问题的能力。从其它角度让学生再进一步理解密铺的特点（无空隙、不重叠），把神奇的密铺图案呈现给学生，使学生感受数学与艺术的完美结合，激发学生探索数学问题的兴趣和欲望。)

五、课后延伸、拓展探究。

⑴小组合作用七巧板里的基础图形与正八边形组合创作图案。

①看到这么多美的作品，你想不想也设计一幅呢？

②万丈高楼平地起，我们先从多种规则图形的密铺设计起好吗？

③七巧板里有5种图案，加上等八边形一共6种。创作要求，选其中的2、3种图形进行密铺，

④你觉得哪些图形可以密铺？小组商量一下你们的选择，商量好派一个人来领材料。

⑵小组创作。

⑶展示欣赏。

①你喜欢哪组的作品？

②老师觉得你们都是小埃舍尔。

(设计意图：这种更开放的设计活动，能让学生充分感受数学知识与艺术的密切联系，经历创造数学美的过程。通过创作和交流，开拓学生的思维，激发创作的想象力，让学生体验自己创作的数学美，培养学生学习数学的兴趣以及学好数学的信心。)

六、总结收获。

1、这节课上到这啊，就快结束了，老师看出来啊，你们有好多话想说，来说说你们的收获吧。

2、通过这节课，更喜欢数学的请举手。（只要会玩，玩里面也能收获数学知识，只要有美的心灵，你就能发现美，创造美。好了，这节课就上到这，下课。

本节课设计理念：

《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；课程内容的呈现应注意层次性和多样性。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要形式。

本节课就是要通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点（无空隙、不重叠），培养学生的空间观念。

“自主课堂”教学模式是我们学校特色的课堂教学模式。“自主课堂”教学模式，建立了以培养学生主体意识和自主能力为核心的教学结构，基本框架是：学生主体，个体探究；小组合作，自主参与；教师主导，双边互动。教师的“导”贯穿在教学不同环节，体现在引导、疏导、指导三个方面，学生的主体作用体现在质疑、探究、实践三个方面。其基本模式为“课前介入

初步探究——交流信息

归纳探究——合作学习

共同探究——师生互动

科学探究——生成问题

提升探究——课后延伸

拓展探究”。综合以上内容，本节课力求体现以下几点：

1、以学生为主体，注重学生自主探索与动手实践。

凡是学生能自己设计的，让学生亲自去发挥，凡是学生能自己去做的，让学生亲自动手。教师为学生提供广阔的活动空间、充裕的时间、自我表现的机会，真正做到学生是活动的主体，教师是组织者、引导者、参与者和合作者。

2、合作交流，培养学生的数学素养。

小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念。本节课通过学生观察、猜测、验证等形式让学生经历知识形成的过程，从而促进学生空间观念和思维能力的发展。通过各种合作，让学生学会与他人合作交流。

3、强烈的趣味性和美感、激发学生的求知欲和学习数学的兴趣。

玩拼图、设计图案、欣赏图片、看动画演示、动手摆一摆，整节课都是轻松有趣的活动环节，让学生在玩中学到了数学知识。大量令人惊叹的美丽图案，呈现出一场视觉盛宴。让学生们发现美、享受美，从而激发学生探索数学问题的兴趣与欲望。