2.5 圆锥曲线的统一定义优秀完整教案

一师一优课

圆锥曲线的统一定义——教学设计

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

学时

二、教学目标

1.了解圆锥曲线的统一定义，理解离心率、准线的几何意义。

2.掌握圆锥曲线的统一定义和几何性质的简单综合应用。

徐州市第二中学

圆锥曲线的统一定义

数学（苏教版）

1 教师姓名

章节

年级

柏叶婷

第二章第5节

高二

三、学习者分析

1 学生已经掌握了圆锥曲线的基础知识，但知识还不系统、不完整。已经掌握了化简、推导圆锥曲线的基本方法。

2 本课的教学对象为高二学生，这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，已经具备对数学问题进行合作探究的能力。但这又是高二的一个普通班，学生的综合能力较弱，对老师的指导依赖性较强。

3 学生的思维已经基本完成从形象思维向理性思维的过度，但对形象思维还有依赖，思维习惯上还有待教师引导，因此数形结合是引导学生的较好方法。

四、教学重难点分析及解决措施

重点：了解圆锥曲线的统一定义，理解离心率、准线的几何意义。学生已经学习过了圆锥曲线的第一定义，但是还没有找到他们之间的本质联系，所以在上课用时用一个思考导学生观察、类比、联想、概括的方式来完成预定教学目标。通过使用数学试验让学生更好的理解，使用即时的教学反馈让老师及时的了解学生的学习情况。

难点：掌握圆锥曲线的统一定义和几何性质的简单综合应用。引导学生在探究中发现问题、研究问题并解决问题．在感性活动的基础上，上升到理性的数学知识的形成。

一师一优课

五、教学设计

教学环节

复习引入,发现问题

起止时间（’”- ’”）

环节目标

教学内容

学生活动

媒体作用及分析

展示概念，直观展示圆锥曲线的由来和离心率之间的关系

帮助学生运用数学工具进行数学试验

展示学生成果，

复习旧知，引起复习圆锥曲线的0’00”思考，为什么他第一定义，感受三集体口答，-6’00”

们统一都成为种曲线之间的联探索思考

圆锥曲线

系

由抛物线的定义出发探索他们之间的联系

通过以前的知识来探索如何建系可让最后的方程最简单。

思考：到定点距离观察几何画与到定直线距离板展示的数不相等是会是什学试验，猜么样的曲线呢？

测结果

对前面的猜测进行理论课本上例题和思论证并总结考

圆锥曲线的共同点

利用前面学数学应用包括：定习的新知，义的理解、三种圆通过例题不锥曲线焦点坐标断深入，对和准线方程、到定展示的例题点距离与定直线层层探索、距离的相互转化）

练习

小结本节课的主要内容并布置作业

试验探索，6’00”大胆-8’37”

猜想

深入探究，8’38”

总结-18’05”结论

通过例题，让学生掌握圆锥曲针对线统一定义、焦练习，18’06”点坐标和准线

巩固-42’06”方程，并会适当双基

的进行相互转化

小结42’07”能够复述出本归纳，-43’节课的主要内作业41”

容

拓展

六、教学流程图

展示例题，发起做题，统计、展示学生的运算结果。

组内讨论，展示本节然后找学生课的主要回答

内容

本节课是在学生的自主先学的学案的基础上，进行的一个新知教授课。

为突出重点、突破难点，我设计了以下五个教学环节（具体的教学环节分析和学生的学案见后面附页）

（一）

复习引入，发现问题

（二）

试验探索，大胆猜想

（三）深入探究，总结结论

（四）针对训练，巩固双基

（五）小结归纳，作业拓展

一师一优课

圆锥曲线的统一定义——教学过程具体分析

本节课是在学生自主先学的基础上，进行的一个新知教授课。为突出重点、突破难点，我设计了以下五个教学环节：

（一）

复习引入，发现问题

（二）试验探索，大胆猜想

（三）深入探究，总结结论

（四）针对训练，巩固双基

（五）小结归纳，作业拓展

下面从这五个环节分别讲解：

（一）复习引入，发现问题

1. 复习三种圆锥曲线的定义；（学生口答）

2.思考圆锥曲线的名称由来，换一种角度理解圆锥曲线的离心率。

分析：展示圆锥曲线的第一定义，展示圆锥曲线的由来和离心率之间的关系，让学生感受圆锥曲线千丝万缕的联系。

(二)试验探索，大胆猜想

从抛物线的定义出发：

平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的（F不在l上）距离相等的动点P的轨迹是抛物线。

思考：当距离不相等时，动点P的轨迹又是什么呢？

分析：让学生先猜测一下，然后（用几何画板）展示试验结果，观察动点P的轨迹是什么。让学生先提前感受一下图形，然后再来具体思考为什么。这样由直观到抽象，学生易于理解。

（三）深入探究，总结结论

探究1：在推导椭圆标准方程时，我们得到一个变形式：(xc)2y2a2xcc。

a同学们能解释它几何意义吗？

分析：让学生充分感受知识的形成过程，通过旧知让学生思考如何建立指教坐标系动点P的轨迹方程可能比较简单，此时定点和定直线分别是什么时。将旧知识进行迁移，让学生由熟悉的知识，迁移到未知的内容，学生易于发现规律。

一师一优课

a2例1、已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线l:x的cc距离的比是常数(ac0)，求点P的轨迹。

a变式练习：若0

结论：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线L（

F不在L上）的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线

分析：推导过程学生提前预习完成，在上课的时候直接投影讲解即可。有了例1的推导，学生通过类比不难得出变式的结论。

让学生小组讨论，发现这三种曲线描述的相同点和不同点。进而总结圆锥曲线的统一定义：

平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹。

当0e1时，它表示椭圆；

当e1时，

它表示双曲线；，

当e1时，

它表示抛物线。

其中e是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线。

分析：学生通过对椭圆、双曲线定义的概括，以及已经掌握的抛物线的定义，这时对圆锥曲线统一定义已经形成了一个大致的概念。

（四）针对训练，巩固双基

练习：动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是 A 椭圆 B双曲线 C抛物线

分析：为例检验圆锥曲线统一定义的理解，我设计了这样一道题，用pad发起做题，即时统计正答率，这题如果学生对统一定义的理解不到位就很容易掉入陷阱。通过正答率可以及时反应出学生的掌握情况，可以根据班级的掌握情况来选择是个别辅导还是组内辅导。

探究3：根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有 条准线. 对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,与焦点F1(c,0)对应的准线方程为 ；与焦点F2(c,0)对应的准线方程

一师一优课

为 。

思考：y2x2y2x2椭圆221(ab0)和双曲线221(a0,b0)的准线方程是什么?

abab标准方程

图象

焦点坐标

准线方程

x2y21

a2b2(ab0)y2x2212

ab(ab0)x2y2212

ab(a0,b0)y2x21

a2b2(a0,b0)

例2 求下列曲线的焦点坐标与准线方程: x2y21

（2）4x2y216

（1）259x2y21

（4）4y2x216

（3）259（5）y16x

（6）x16y

分析：这个例题用边讲边练的形式，让学生深刻理解焦点坐标和准线的方程，会焦点准线的求法：1．判断曲线的性质

.

2．确定焦点的位置．3．确定a，c，p的值．4．得出焦点坐标与准线方程．

为以后知识的综合运用做好准备。

22x2y21上一点P到左焦点的距离为5，求P点到左准线的距离。例3 ：已知椭圆

259

一师一优课

变式1：求P点到右准线的距离

x2y21上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线变式2：已知双曲线6436的距离. 分析：这题的难度是层层推进的。原题是对定义的应用。变式1有两种方法，主要的思想方法就是到焦点的距离与到准线距离的相互转化。不同的转化方式对应了不同的方法。变式2就一定要考虑点的位置了，结合图像才能求出答案。点的位置的不同会直接影响到最后的答案的不同，一定要教会学生判断。

（五）小结归纳，作业拓展

请同学自己回顾并总结：通过本节课的学习，你学习了那些知识

分析：让学生在明确本节课的重难点的同时，消化本节课所学习的内容。