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关键词：2.2.2 椭圆的几何性质设计意图

正文

课题

椭圆的几何性质（1）

江苏省邳州市宿羊山高中

解俊

1 教学目标

让学生理解椭圆标准方程中a,b,c,e的几何意义，掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等基本性质；学生在探究中学会从方程的角度研究椭圆的几何性质，体会函数与方程思想；让学生在活动中观察归纳，在探究中发现概括，领悟数形结合思想；在交流合作中学习，感受用代数方法研究几何问题的快乐，树立学习自信心。

2 教学重点与难点

重点是椭圆的几何性质及其初步应用，体会数形结合的思想方法；难点是学生对离心率与椭圆圆扁程度影响的理解以及如何利用方程研究几何性质. 3 教学过程

3.1 学生活动1

学生两人一组根据椭圆的定义，利用所给的细绳画出不同的椭圆.

探究1

观察所画椭圆的形状，看它们有什么共同特点？有什么不同？

x2y2

探究2

从椭圆方程可以研究椭圆的哪些性质？以方程221(ab0)

为例. ab

意图：学生所画的椭圆各不相同，从形的角度去观察、归纳，抽象得出椭圆的共同属性—对称性，为后面从方程角度研究椭圆提供基础；通过类比函数性质为研究椭圆提供方向和方法。3.2 学生活动2 x2y2探究3从形上看椭圆被围在一个矩形内，怎样从方程221(ab0)来研究椭圆ab的这个特征？

意图：学生通过动手操作，借助几何直观和空间想象感知矩形形态的变化，会发现椭圆围在过顶点的四条垂线形成的矩形内（这里不要求学生去证明这个矩形的面积最小，只是让学生能发现这个矩形），再从方程（数）的角度通过推理论证、数学运算研究椭圆的范围和顶点,以及基本量a,b,c的几何意义. 3.3

学生活动3 探究4 用什么量来刻画椭圆的圆扁程度呢？

意图：学生从画图直观感知椭圆的圆扁程度与焦距和绳长有关，但结合方程和前面的讨论更容易得出椭圆的圆扁程度和a，b有关（相伴矩形的形状），但从定义出发，学生是还是会选择a,c，于是引入数量e来反映椭圆的形状，体现数与形的完美结合，其中也渗透了公理化的意识，发展了学生逻辑推理素养

3.4 学生活动4 列表总结一下椭圆的几何性质（表格略），焦点在y轴上的椭圆具有怎样的性质呢？（在表格中对比范围、对称、顶点、离心率等性质）

标准方程

图象

范围

对称性

顶点坐标

焦点坐标

半轴长

焦距

a,b,c关系

离心率

x2y21的长轴长、短轴长、焦点和顶点坐标，并用描点法画出椭探究4：求出椭圆259圆.（略）

意图：让学生列表对比、总结性质使知识系统化，让学生明白这里所讨论的几何性质是椭圆的最基本的共有的性质，实质是与坐标系无关的，培养学生归纳概括能力。通过探究4巩固强化对知识的理解，让学生利用对称性进行列表画图是对椭圆性质的应用。

3.5

学生活动5 回顾本节课的学习过程，你有哪些收获？

意图：让学生通过反思总结对知识、能力、思想方法和活动经验的认识，从而提升学生的认知水平。

3.6

布置作业

课本习题2.2（2）第1,2题. 4 板书设计

椭圆的几何性质

例题

椭圆的几何性质

1.范围

推导过程

2.对称性

3.顶点

4.离心率

资料摘要

2.2.2 椭圆的几何性质设计意图

2.2.2 椭圆的几何性质设计意图

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