2.2.2 椭圆的几何性质名师教学设计1

解析几何

——圆锥曲线专题

授课教师：

函数是把代数问题转化为图像问题，然后看图说话，实现了图像与代数的一一对应的关系。同样解析几何是把图形问题代数化，从而代数和图形之间形成一一对应的关系。

一、解析：坐标系→点的坐标←方程

几何：图形→点→性质

几何图形：平动、转动、翻折

解析几何的本质：用代数方法解决几何问题，其核心思想是数形结合，

即代数（方程）几何（图形性质）。

二、解决解析几何问题的流程：（1）作图、（2）找几何关系、

（）平行：角相等，两三角形有两个角相等即相似，1对应边成比例（，想勾股定理，三角函数，圆2）垂直：出直角三角形



（3）定义：过焦点想定义4）对称：圆、椭圆、双（曲线、抛物线、等腰三角形均为另一部分对称图形，由一部分推（3）把几何关系转化为代数关系、

（4）解方程或者不等式（方程的解是不等式的临界点）。

三、解析几何问题的题目解读：

（1）点在曲线上：满足定义或方程；

点在曲线外：不满足方程→不等关系；

两曲线交点：满足两曲线方程，即方程组的解；

（2）离心率：找a,b,c的关系式或找特征直角三角形；

（3）看见字母想分类：如曲线系；

（4）求值问题找等量关系解方程；求范围问题想函数或不等式；

（5）中点弦问题：做差，点在直线上，满足直线方程，点在曲线上，满足曲线方程，

四、解析几何问题的解题步骤：

步骤

形状

直倾斜线

程度

（1）画图

位置

点大（2）几何关系

小

与定点的倾斜程度不变

（3）代数关系

（4）运算

备注

（1）ktana

P(x0,y0)

yM(x,y)OxPl

y2y1

x2x1Pyy0k

xx0yy0k(xx0)（2）直线方程

的形式与应用条件

圆的性质：

（1）对称

（2）与直径有关的三个垂直：

①直径所对圆周角为直角；

②垂径定理；

③切线

特征三角形：

半圆心C(a,b) 径r yrC(a,b)OxP(x,y)到圆心的距离等于半径

圆

|PC|r

22(xa)2(yb)2(xa)(yb)r

到两焦点的距离之和为长轴长

r2

离心椭率焦点在哪个圆

轴

c

eaa,b

b2a2c2

(ac)2y2+P(x,y)|PF1||PF2|

2a

到两焦点的距离之差的绝对值为实轴长

(ac)2y22a

x2y21

a2b2(a＞b＞0)

离心率a焦点在哪个轴

ce

a,b

（1）特征三角形：双曲线

b2c2a2

22｜(ac)yP(x,y)cba||PF1||PF2||

－xy1

22ab(a＞0,b＞0)

22（2）渐近线（矩形对角线）：2a

到焦点的距离等于到准线的距离

(ac)2y2｜2a

ybx

a抛开口焦点在哪个物方向

轴

线

p

p为焦点到准线的距离

yHP(x,y)Mx=-p2pF(,0)2x|PF||PH|

p(x)2y22|xp|

2y22px(p0)

五、三个模型：（本质是直角三角形）

（1）两点距离模型：（本质勾股定理）

MN(x1x2)2(y1y2)2

●弦长公式：|MN|＝1k|x1x2| 1（相似三角形）

2(1k2)(x1x2)2(1k2)[(x1x2)24x1x2]

1112|yy|(1)(yy)(1)[(y1y2)24y1y2]

1212222kkk

N(x2,y2)1+k2(1+1k21)1kk(1)() M(x1,y2)

（2）点线距离模型：点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离：d|Ax0By0C|AB22。

（3）斜率模型：两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的斜率：k

y2y1。

x2x1

一、选择题

x2y23a1. (2012年新课标卷)（4）设F1F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，2abF2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（

）

(A)12

(B)

(C)

23(D)

读题即对应：

解题即流程：

2.(2012年新课标卷)（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B

两点，AB43；则C的实轴长为（

）

(A)2

(B)

22

(C)

(D)

读题即对应：

解题即流程：

x2y253.(2013年新课标1卷)4、已知双曲线C：221（a0,b0）的离心率为，则C的渐近线方程为

ab2111A.yx

B.yx

C.yx

D.yx

432读题即对应：

解题即流程：

读题即对应：

解题即流程：

读题即对应：

解题即流程：

读题即对应：

解题即流程：

读题即对应：

解题即流程：

读题即对应：

解题即流程：

x2y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，9.【2015高考新课标1，理5】已知M（x0,y0）是双曲线C：2若MF1MF20，则y0的取值范围是(

) A.（-333323232222，）

B.（-，）

C.（，）

D.（，）

33333366读题即对应：

解题即流程：

读题即对应：

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读题即对应：

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读题即对应：

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二、填空题

读题即对应：

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三、解答题

15.(2012年新课标卷)（20）（本小题满分12分）

设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点；

（1）若BFD900，ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；

（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，

求坐标原点到m,n距离的比值。

读题即对应：

解题即流程：

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解题即流程：

读题即对应：

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18. 【2014高考新课标2，理20】（本小题满分12分）

2y2x设F1,F2分别是椭圆C:221(ab0)的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与Cab的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；

4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b. 读题即对应：

解题即流程：

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