6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质课堂实录【1】

6.3函数yAsinx的图像与性质（1）教案

教学目的：

在A0,0的情况下：

x)的图像与性质，发现并掌1.

研究yAsinx,ysinx,yAsinx,yAsin(握他们与ysinx的图像与性质之间的关系；

2.

会用五点法作yAsinx,ysinx,yAsinx,yAsin(x)的大致图像。

教学重点与难点：

x,yAsinx,yAsin(x的图像与性质与)ysinx1.函数yAsinx,ysin的图像与性质之间的关系；

2.五点法作图。

教学过程：

（一）

引入

一．设置情境：

在物理和工程技术的许多问题中

，往往都会遇到形如

yAsinx (其中A,,为常数) 的函数。

例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如

yAsinx的函数。

函数

yAsinx中的A,,这三个常数会使函数

ysinx的图像发生什么变化呢？ 二．双基回顾

正弦函数ysinx的图像与性质

（二）

新课

一、ysinx与yAsinx(A0)图像的联系

例1：在同一坐标系内，作函数

y=2sinx 和

y=的图像与

y=sinx 图像的关系。

y

2

1

O 2

-

-

1sinx长度为一个周期的图像，并指出它们2322x 1

注：五个关键点0,0,3,2,,0,,2,2,0

22

0,0,131,,,0,,,2,0

2222小结1：一般地，函数y=Asinx (A>0且A≠1）的图像可以看作是把

y=sinx

的图像上所有点的纵坐标伸长

( 当A>1时

）或缩短（

0

）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。

二、ysinx与ysinx(0)图像的联系

例2：在同一坐标系内，作函数

y=sin2x 和

y=sin1x长度为一个周期的图像，并指出它们2的图像与

y=sinx 的关系。

y

1





O 2

-1

注：五个关键点0,0,23432x 3,1,,0,,1,,0

424

0,0,,1,2,0,3,1,4,0

小结2：一般地，函数y=sinωx(ω>0且ω≠1）的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的三．ysinx与yAsinx(0)图像的联系

例3：在同一坐标系内，作函数yy=sinx 的关系。

y

1

O

2

-1

1倍（纵坐标不变）而得到的。

3sin2x长度为一个周期的图像，并指出它们的图像与

232234x

2

注：五个关键点0,0,思考：y333,,,0,,,,0

242243sin2x的图像由y=sinx的图像经过怎样的变换得到？

23纵坐标伸长到原来的倍2横坐标不变3ysinxysinx2法一：

3纵坐标不变 sin2x1y横坐标缩短到原来的倍22纵坐标不变ysinx1ysin2x横坐标缩短到原来的倍2法二：3 ysin2x23思考：y=sinx的图像由ysin2x的图像经过怎样的变换得到？

2小结3：从上面的分析可知，A只影响函数yAsinx的值域，与函数的周期无关；而只影响函数yAsinx的周期，而与函数的值域无关。

四、ysinx与ysin(x)(0)图像的联系

例1：在同一坐标系内，作函数ysin(x3纵坐标伸长到原来的倍2横坐标不变

3)和ysin(x4)长度为一个周期图像，并指出它们的图像与

y=sinx 图像的关系。

y

1



O 342

-1 注：五个关键点5332294x 275,0,,1,,0,1,,0

36363 3579,0,,1,,0,1,,0

44444小结3：一般地，函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左（当>0 时）或向右 (当<0 时)平行移动||个单位而得到的. 其中决定了x0时的函数值,通常称为初相,x为相位.这一变换称为相位变换.

3

五．ysinx与yAsin(x)(0)图像的联系

例2：作函数y3sin(2x)在一个周期内的图像。

y3π3y3sinx1ysinx36O12322x3y3sin2x

思考：1.五个关键点？

2.如何由y=sinx的图像变换得到？

例3：不做图像，能否说出下列函数是函数y=sinx的图像如何变换得到的？

1y2sinx3纵坐标伸长到原来的2倍3ysinxy2sinxy2sinx横坐标不变3图像向左平移

纵坐标伸长到原来的2倍3ysinxysinxy2sinx横坐标不变33图像向左平移2y3sin2x纵坐标伸长到原来的3倍ysinxy3sinxy3sin2x横坐标不变纵坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍ysinxysin2xy3sin2x纵坐标不变横坐标不变横坐标缩短到原来的12横坐标缩短到原来的12

3y4sin2x33ysinxysinx3图像向右平移横坐标缩短到原来的2 y4sinxy4sin2x纵坐标不变33纵坐标伸长到原来的4倍横坐标不变横坐标缩短到原来的121ysinxysin2x纵坐标不变纵坐标伸长到原来的4倍6 y4sin2xy4sin2x横坐标不变3图像向右平移

4

六、课堂练习

1.只需把函数 y=sin x图像上各点向_____(左或右)平移____就可以得到函数 y=sin(x+  )的图像. 42.只需把函数 y=sin x图像上各点的____坐标_____(伸长或缩短)为原来的_____倍就可以得到函数 y=sin 2x的图像. 3.只需把函数 y=sin x图像上各点的____坐标_____(伸长或缩短)为原来的_____倍就可以得到函数 y=1sin x的图像. 31sin(2x+)的图像？

344.如何将函数 y=sin x图像变成函数 y=

5.将函数 y=sin x图像先向右平移原来的个单位，再横坐标伸长为原来到2倍，纵坐标缩小到61倍可以得到函数_____________的图像. 3七、小结

ysinx与yAsin(x)(0)图像的联系及变换。

八、拓展研究

1.如图所示的曲线是函数yAsin(x)（A0,0）在一个周期内的图像，(1)求此函数的一个解析式；2求单调递增区间。

5