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余弦定理教学内容：余弦定理的推导及初步应用教学目标：（1）理解并掌握余弦定理的推导；（2）会初步应用余弦定理解斜三角形，培养数学应用意识；（3）在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力。教学重点：余弦定理推导及应用教学难点：余弦定理推导教学过程：一、问题引入某林场为了及时发现火情，在林场中设立

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2018-06-08 09:48:00

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学校：上海市华东模范中学

阅读材料主要内容及教案内容

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关键词：阅读材料主要内容及教案内容

正文

余弦定理

教学内容：余弦定理的推导及初步应用

教学目标：

（1）理解并掌握余弦定理的推导；

（2）会初步应用余弦定理解斜三角形，培养数学应用意识；

（3）在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力。

教学重点：

余弦定理推导及应用

教学难点：

余弦定理推导

教学过程：

一、

问题引入

某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西30方向5千米，已知B在A的整东方向3千米处。问A,C的距离是多少？

二、

问题抽象

在ABC中，已知

km,求BC的CAB120,BA3,AC5，长。

三、

公式的推导

以ABC的顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系。设a,b,c分别为A,B,C

所对边长，由三角比的定义可(bcos知：C距离A,bsinA)

B(c,0)

由两点之间的公式可知：aBC(bcosAc)2(bsinA0)2

两边平方化简，得

a2b2c22bccosA

同理可得：b

2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

余弦定理的其它表示形式：

b2c2a2cosA2bca2b2c2

cosC2ab

四、

问题解决：

，a2c2b2cosB2ac，直接用余弦定理：

a2b2c22bccosA=49

，

a7

五、

公式应用

例题1：若三角形的三条边之比为3:5:7，求此三角形的最大角。

例题2：若ABC的边

A

例题3：若ABC的边

例题4：ABC中，acos

30,c4,a3，求b

3,b5，

SABC153,求边c

4AbcosB

，试判断此三角形的形状。

练习：

（1）在ABC中，已知a

（1）

证明：c

小结：余弦定理联系角和边的关系；解决两边一夹角，两边一对角，三边的问题。

作业：练习册P25

1,2,5,6

6, b31,C45,求

c,A,B

acosBbcosA

关于本教案的常见问题

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