习题4.3优秀教学设计说课稿

圆与圆的位置关系

一、教材的地位与作用

圆与圆的位置关系是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”“直线与圆的位置关系”的基础上，进一步学习圆与圆的位置关系。它是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化。同时又是几何问题代数化的又一金典应用。渗透了数形结合和分类讨论的数学思想。

二、教学目标

1、知识与技能：（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；[来源:学科网]

（3）会用连心线长判断两圆的位置关系。

2、过程与方法:

通过对圆与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。

3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

三、教学重难点

教学重点：圆与圆的位置关系的判断。

教学难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系 四、教法、学法和教具

采用的教学方法是以问题为导向，教师启发讲授与学生自主探究相结合，通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳。通过方法的总结与归纳，能够判定具体的直线与圆的位置关系。同时利用多媒体增强课堂教学效果。

教具：多媒体

五、教学过程

问题提出：初中学过的平面几何中, 圆与圆的位置关系有几种?

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动态课件演示

（1）相离

；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含

设⊙C1:(xx1)2(yy1)2r12

⊙C2:(xx2)2(yy2)2r22

设计意图：通过圆与圆位置关系图形的演示，探讨圆与圆位置关系的分析与归纳引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置关系的方法，

培养学生“数形结合”的意识．

一、圆与圆的位置关系判定

则圆心距为d= (x1x2)2(y1y2)2.

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；

（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；

（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；

（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0，

, 半径分别为1, 2的两0),C（）21,1圆, 并判断两圆的位置关系. 例2.判断⊙C1:：x2y22x6y260

0与⊙C2：x2y2-4x+2y+40的位置关系, 并画出图形.

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练习1.P85练习2. 例3. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和

圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判断两圆的位置关系; (2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C2截得的弦长是6. 解：(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；

圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝72＋42＝65>r1＋r2，∴两圆相离；

（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，

易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0. 例4.

圆A的方程为x2＋y2－2x－2y－7＝0，

圆B的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判断圆A和圆B是否相交，若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由．

解：圆A：

(x－1)2＋(y－1)2＝9，圆心A(1,1)，半径rA＝3. 圆B：

(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心B(－1，－1)，半径rB＝2，

∴两圆心之间的距离满足3－2

设两圆交点分别为C、D，则C、D两点坐标满足上述方程，

故两圆公共弦所在的直线方程为4x＋4y＋5＝0. |4×1＋4×1＋5|13∵圆心A到直线CD的距离为d＝＝82. 42＋42由勾股定理，得CD＝22r2A－d＝21322383－32＝4. 2238∴两圆相交，过两交点的直线方程为4x＋4y＋5＝0，两交点间的距离为4. 例5已知点P(－2，－3)和以点Q为圆心的圆(x－4)2＋(y－2)2＝9. (1)Q′为PQ中点，画出以PQ为直径，Q′为圆心的圆，再求出它的方程；

(2)作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A，B.直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？

(3)求直线AB的方程．

解：(1)∵已知圆的方程为(x－4)2＋(y－2)2＝32，∴Q(4,2)．

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1|PQ|61PQ中点为Q′(1，－2)，半径为r＝2＝2，

161故以Q′为圆心的圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝4(如图所示)．

(2)∵PQ是圆Q′的直径，∴PA⊥AQ，

∴PA是⊙Q的切线，同理PB也是⊙Q的切线．

(3)将⊙Q与⊙Q′方程相减，得6x＋5y－25＝0. 即直线AB的方程为6x＋6y－25＝0. 六、课堂小结

1.圆与圆的位置关系: （1）相离

；（2）外切；（3）相交；（4）内切；（5）内含

2.圆与圆的位置关系的判定: （1）几何法

①求出两圆的半径r1和r2; ②求出两圆的圆心距d; ③根据d与r1、r2的关系, 便可判断出两圆的位置关系.

（2）数形结合法

（3）方程组法

七、作业布置：

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